Cours Annale - Arithmétique, algorithme, calcul numérique et littéral, fonctions, équations
L'équation produit
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Fiche de cours

L'équation produit

 

Définition

Une équation produit est une équation de la forme $a \times b = 0$ : un produit égal à $0$.

 

Propriété

Or un produit est nul lorsque, au moins, un de ses facteurs est nul.

Ainsi soit $a = 0$ soit $b = 0$ soit $a = b = 0$.  

 

Exemple : $(x + 1)(2x - 3) = 0$.

Il s'agit bien d'un produit, dont le premier facteur est $(x + 1)$ et le deuxième $(2x - 3)$. 

Or un produit est nul lorsque, au moins, un de ses facteurs est nul.

Cela signifie que $x + 1 = 0$ ou $2x - 3 = 0$.

 

Il faut donc résoudre deux équations.

Ainsi $x = - 1$ ou $2x = 3$ (en ajoutant 3 des deux côtés de l'égalité).

Donc $x = -1$ ou $x = \dfrac{3}{2}$ (en divisant par 2 des deux côtés de l'égalité).

 

Les solutions de cette équation sont donc $-1$ et $\dfrac{3}{2}$.