Cours Caractérisation des nombres complexes
Nombres complexes et vecteurs
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Fiche de cours

Nombres complexes et vecteurs

 

Distances et vecteurs

On considére deux points $A$($z_A$) et $B$($z_B$) du plan complexe $\left(O;\overrightarrow{u};\overrightarrow{v}\right)$.

Le milieu $I$ du segment $[AB]$ a pour affixe :

$z_I=\dfrac{z_A+z_B}{2}$.

 

Le vecteur $\overrightarrow{AB}$ a pour affixe $z_B-z_A$.

 

Il en résulte donc que la distance $AB$ vaut :

$AB=|z_B-z_A|$.

 

Angles et arguments

Soient $A(z_A)$, $B(z_B)$, $C(z_C)$ et $D(z_D)$ quatre points du plan complexe $\left(O;\overrightarrow{u};\overrightarrow{v}\right)$.


On a les résultats suivants :

$ \boxed{ arg(z_B-z_A)=(\overrightarrow{u},\overrightarrow{AB}) ~ [2\pi]}$

--38

 

$\boxed{ arg\bigg(\dfrac{z_D-z_C}{z_B-z_A}\bigg) = (\overrightarrow{AB},\overrightarrow{CD}) ~ [2\pi]}$

--39

Exemple

On donne les quatre points suivants :

$A(0,0)$, $B(\dfrac{\sqrt3}{2},\dfrac12)$, $C(\dfrac12,-\dfrac12)$ et $D(1,-\dfrac12)$.

Calculer une mesure de l'angle $(\overrightarrow{AB},\overrightarrow{CD})$.

On commence par do

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