Cours L'œil : relation de conjugaison
Exercice d'application

Exercice : L'appareil photographique

Les objectifs des appareils photographiques sont très complexes, formés d'un système de plusieurs lentilles, mais on peut faire un appareil photo très simplifié avec une simple lentille convergente, ce qui permet d'expliquer facilement le principe :

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Les rayons lumineux issus de l'objet photographié sont concentrés par la lentille et s'impriment sur la pellicule.

 

1) On a fabriqué cet appareil photo rudimentaire à l'aide d'une lentille convergente de vergence $C = 8 \delta$. Calculer sa distance focale.

 

2) On cherche à photographier un objet $AB$ situé à 150 cm de la lentille.

A) Effectuer, sur une feuille de papier millimétré, un schéma du dispositif où figureront, sur un axe horizontal, l'objet $AB$, la lentille de centre $O$ et l'image $A'B'$, ainsi que le foyer image $F'$ et le foyer objet $F$. Les échelles seront les suivantes : horizontalement, 1 cm pour 10 cm ; verticalement, 1 cm pour 1 cm.

B) Déterminer par le calcul la valeur de $OA'$ et celle du grandissement $\gamma$.

C) L'image est-elle virtuelle ou réelle, agrandie ou réduite, droite ou renversée ? Justifier chacune des réponses.

 

3) A) La pellicule est placée à 15 cm de la lentille. La photo obtenue est-elle nette ? Justifier.

B) Cet appareil, très rustique, ne permet pas de régler la focalisation en rapprochant la lentille de la pellicule ; c'est donc l'objet lui-même que l'on doit rapprocher de la lentille si l'on veut régler la netteté. À l'aide de la relation de conjugaison, calculer la valeur de $OA$ telle que l'image $A'B'$ soit nette. 

1) $C= \dfrac{1}{f}$

donc $f=\dfrac{1}{C}$

$f=\frac{1}{8}$

$f= 0,125$m

$f=12,5$cm

 

2) A) Cf schéma

B) relation de conjugaison : $\dfrac{1}{\overline{OA'}} - \dfrac {1}{\overline{OA}} = \dfrac{1}{\overline{OF'}}$

Donc $\dfrac{1}{\overline{OA'}} = \dfrac{1}{\overline{OF}} + \dfrac{1}{\overline{OA}}$

AN : $\dfrac{1}{\overline{OA'}} = 8 + \dfrac{1}{-1,50}$

        $\dfrac{1}{\overline{OA'}} = 7,33$

        $\overline{OA'} = 0,14 m$

        $\overline{OA'} = 14 cm$

Grandissement : $\gamma = \dfrac{14 \cdot 10^{-2}}{-150 \cdot 10^{-2}}$

                          $\gamma = -0,09$

C) L'image est réelle car on peut la voir sur un écran. Elle est réduite et renversée car $-1<\gamma<0$

 

3) A) La photo obtenue est floue, car la focalisation a lieu avant la pellicule, l'image nette se forme un centimètre avant la pellicule.

B) L'image $A'B'$ est nette si elle est placée sur la pellicule, à 15 cm de la lentille, donc si $\overline{OA'} = 15$cm (soit $0,15$m).

Relation de conjugaison : $\dfrac{1}{\overline{OA'}} - \dfrac{1}{\overline{OA}} = \dfrac{1}{\overline{OF'}}$

Donc : $\dfrac{1}{\overline{OA}} = \dfrac{1}{\overline{OA'}} - \dfrac{1}{\overline{OF'}}$

AN : $\dfrac{1}{\overline{OA}}=\dfrac{1}{0,15} - 8$

       $ \dfrac{1}{\overline{OA}} = -1,33$

       $\overline{OA} = -0,75 m$

       $\overline{OA} = -75 cm$

L'objet doit donc être placé à 75 cm à gauche de la lentille.