Cours Droite graduée et fractions
Exercice

L'énoncé

Soit une droite graduée et $A$, $B$ des points de cette droite.

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Question 1

Donner une écriture fractionnaire de l'abscisse de $A$. Peut-elle être simplifiée ?

On a $A(1,5)$. On cherche donc une écriture fractionnaire pour $1,5$.

$1,5 = \dfrac{1,5}{1} = \dfrac{1,5 \times 2}{1 \times 2} = \dfrac{3}{2}$.

Donc une écriture fractionnaire de l'abscisse de $A$ est $A\left(\dfrac{3}{2}\right)$.

Elle ne peut pas être simplifiée.

Le numérateur d'une fraction est toujours un nombre entier !

Question 2

Donner une écriture fractionnaire simplifiée de l'abscisse de $B$

On peut observer que l'abscisse de $B$ vaut $0,8$.

La première chose à faire pour écriture $0,8$ sous forme de fraction est de faire en sorte que le numérateur soit un nombre entier.

Pour le moment, le numérateur est $0,8$, puisque $0,8 = \dfrac{0,8}{1}$.

On commence par multiplier par $10$ le numérateur et le dénominateur : $\dfrac{0,8}{1} = \dfrac{8}{10}$.

Mais le simple fait que le numérateur et le dénominateur soient deux nombres pairs nous indique que cette écriture pourrait encore être simplifiée.

Le multiple commun ici est $2$.

On obtient : $\dfrac{8}{10} = \dfrac{4 \times 2}{5 \times 2} = \dfrac{4}{5}$.

Ainsi,  $B\left(\dfrac{4}{5}\right)$.

Le numérateur d'une fraction est toujours un nombre entier !

Question 3

Calculer la distance entre $A$ et $B$.

Pour calculer cette distance il faut faire

$AB= \dfrac{3}{2} - \dfrac{4}{5}$.

Le dénominateur n'est pas le même, donc on en cherche un commun.

La technique la plus simple est de multiplier chaque fraction, au numérateur et au dénominateur, par le dénominateur de l'autre.

On obtient :

$AB=\dfrac{3}{2} - \dfrac{4}{5} $

$AB= \dfrac{3 \times 5}{2 \times 5} - \dfrac{4 \times 2}{5 \times 2} $

$AB= \dfrac{15}{10} - \dfrac{8}{10} $

$AB= \dfrac{15 - 8}{10} $

$AB= \dfrac{7}{10}$.

Donc la distance entre $A$ et $B$ représentée sous forme de fraction vaut $\dfrac{7}{10}$.

Dans une soustraction ou une addition, les dénominateurs doivent impérativement être les mêmes.

Question 4

Placer sur la droite graduée le point $C\left(\dfrac{9}{12}\right)$.

 

On a $C\left(\dfrac{9}{12}\right)$.

$\dfrac{9}{12} = \dfrac{3 \times 3}{3 \times 4} = \dfrac{3}{4}=0.75$.

Donc il faut placer le point $C$ de la manière suivante :

axe_gradue_2