Cours Puissances de 10
Exercice

L'énoncé

Les cinq questions de cet exercice sont indépendants.


Question 1

Compléter cette phrase en remplaçant $x$ par sa valeur :

"La lumière se propage à une vitesse de $300 000 000$ m/s, soit $3,0 \times 10^x$." 

La lumière se propage à une vitesse de $300 000 000$ m/s, soit $3,0 \times 10^8$.

Question 2

Un porte-avion coûte $2$ milliards d'euros.

a) Ecrire cette somme en puissance de $10$.

b) Pour atteindre cette somme, $4 000 000$ billets de $500$ euros sont nécessaires.

Sachant que chaque billet a une épaisseur de $80$ micromètres (un micromètre = $10^{-6} m$), calculer la  hauteur $H$ de la pile de billets nécessaire pour acheter un porte-avion.

a) $2$ milliards = $2 000 000 000 = 2,0 \times 10^9$.

b) On convertit l'épaisseur des billets en m et on multiplie par le nombre de billets :

$H= 4 000 000 \times 80 \times 10^{-6} $

$H= 320$ m.

Il faudra donc une pile de billets de $320$m de haut.

Question 3

Compléter le tableau en donnant un encadrement correct du nombre A, sachant que $10^x < A < 10^y$.

 

A
56 000    
3    
1 000 002    

Par exemple 

Si on souhaite encadrer 8581, on remarque que $1000<8581<10000$

Ainsi  $10^3<8581<10^4$ et les nombres $x$ et $y$ cherchés sont $3$ et $4$.

A
56 000  5
3  0
1 000 002  7

 

Question 4

Convertir ces nombres en puissances de $10$.

a) Les fibres optiques utilisées pour la télévision par câble ont un diamètre de 0,000008 m.

b) Le diamètre d'un cheveux est de 0,000065 m.

a) $8.0 \times 10^{-6}$

b) $6.5 \times 10^{-5}$

Question 5

Exprimer ces nombres sans puissance de $10$ :

a) $10^3$

b) $10^{-6}$

c) $10^1$

a) $1 000$

b) $0.000001$

c) $10$