Cours Grandeur quotient
Exercice

L'énoncé


Question 1

Deux fontaines fournissent de l'eau à un reservoir de 500L. 
La première fontaine seule remplit le réservoir en 5h.
La deuxième le remplit en seulement 2h. 

Quel volume du bassin est rempli en utilisant les deux fontaines pendant une heure ? 

On commence par calculer le débit de chaque fontaine. 

La première fontaine a un débit de $\dfrac{500}{5} = 100$L/h. 
La deuxième fontaine a un débit de $\dfrac{500}{2} = 250$L/h. 

Ainsi, en une heure la première fontaine aura débité 100L et la seconde 250L, il y aura donc dans le bassin $100 + 250 = 350$L d'eau au bout d'une heure. 

On pourra calculer le débit de chaque fontaine. 

Question 2

En combien de temps le bassin est rempli en utilisant les deux fontaines ? 

On additionne les debits calculés précédemment et on trouve un débit de 350L/h or le volume du bassin est de 500L.

On utilise donc le tableau de proportionnalité suivant :

Volume (en L) 350 500
Durée (en h) 1 ?

Le bassin est donc rempli en $500 \times 1 \div 350 \approx 1,43 \approx $ 1 h 26 min. 

Question 3

L'eau utilisée dans la fontaine contient des algues.
La masse volumique de l'eau + algues est de 1,5 kg/L. 

Quelle est la masse contenue dans le réservoir ? 

On utilise le tableau de proportionnalité suivant 

Masse (kg) 1,5 ?
Volume (L) 1 500

La masse contenue dans le réservoir est donc $500 \times 1,5 \div 1 =750$ kg. 

Question 4

La concentration en bactéries dans le réservoir est de 8 000 bactéries par litre.

On suppose que ces bactéries sont nocives si on en ingère plus de 36 000 en une heure.

Combien de litres d'eau du bassin faudrait-il consommer pour être infecté ? 

On utilise le tableau de proportionnalité suivant 

Nombre de bactéries 8 000 36 000
Volumes (en L) 1 ?

Pour être infecté, on doit boire $36 000 \times 1 \div 8 000= 4,5$ L en une heure pour être infecté. 

Question 5

Pour désinfecter le bassin, le maire engage une société.
La facture est de 30 000€. 

Quel était le tarif de la société en euros par litre ? 

Le tarif de la société était de $\dfrac{30000}{500} = 60$ euros par litre.