Cours Suites géométriques
QCM
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L'énoncé

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Question 1

On considère la suite définie sur \(\mathbb{N}\) par \(u_{n +1}= 5 \times \dfrac{u_n}{4}\)   et   \(u_0=7\).
Cette suite est :

Géométrique de raison $1,25$.
Géométrique de raison $35$.
Arithmétique.
Non géométrique.
On peut calculer le quotient des deux nombres…
Connaissez-vous bien la définition d’une suite géométrique ?
Elles sont de la forme \(u_{n+1}=u_n \times q\) où \(q\) est la raison de la suite.
\(u_{n +1}= u_n \times \dfrac{5}{4}\)
\(u_{n +1}= u_n \times 1,25\)
C’est la définition d’une suite géométrique de raison $1,25$.

Question 2

On considère la suite strictement positive définie pour tout entier \(n\) par :  \(\dfrac{u_{n+1}}{u_n} = 8\)   et   \(u_0 = 10\)
Cette suite est :

Constante.
Géométrique.
Non arithmétique.
Géométrique de raison 8.
Peut-on effectuer un produit en croix ?
\(\dfrac{a}{b} = \dfrac{c}{d} \Leftrightarrow a \times d = b \times c\)
On peut facilement conclure en l'appliquant à l'expression donnée dans l'énoncé.
On a :
\(\dfrac{u_{n+1}}{u_n} = 8\).
On effectue un produit en croix :
\(u_{n+1} = 8 \times u_n\).
Ceci est la définition d’une suite géométrique de raison $8$.
Elle n’est donc ni constante (la raison ne vaut pas $1$) ni arithmétique.

Question 3

On considère la suite définie sur \( \mathbb{N}\) par \(u_n= -(4)^n\). On a :

\((u_n)\) est géométrique.
\((u_n)\) n'est ni arithmétique ni géométrique.
\((u_n)\) est géométrique de raison $4$.
\((u_n)\) est géométrique de premier terme $-1$.
Calculer à la main ou à la calculatrice\( \dfrac{u_1}{u_0}\)
Calculer ensuite \( \dfrac{u_2}{u_1}\). Que remarque t-on ?
On peut enfin essayer d’écrire \(u_{n+1}\) en fonction de \(u_n\).
On calcule à la main ou à la calculatrice\( \dfrac{u_1}{u_0} =4\) puis \( \dfrac{u_2}{u_1} =4\).
Il est possible que la suite soit géométrique de raison $4$.
On a : \(u_{n+1} = -(4)^{n+1}\).
Mettons à présent $4$ en facteur dans cette expression.
\(u_{n+1} = 4 \times \dfrac{-(4)^{n+1}}{4}\)
\(u_{n+1} = 4 \times (–(4)^n)\)
\(u_{n+1} = 4 \times u_n\)
\((u_n)\) est ainsi une suite géométrique de raison $4$ et de premier terme \(u_0 =-1\)

Question 4

On considère la suite définie sur \(\mathbb{N}\) par \(u_n= 3n^2\). On a :

\((u_n)\) n'est pas géométrique.
\((u_n)\) est géométrique.
\((u_n)\) est géométrique de raison $3$.
\((u_n)\) est géométrique de premier terme $0$.
Calculer à la main ou à la calculatrice\( \dfrac{u_2}{u_1}\)
Calculer ensuite \( \dfrac{u_3}{u_2}\). Que remarque t-on ?
Il apparaît que et \( \dfrac{u_2}{u_1}=4\) et \( \dfrac{u_3}{u_2} = \dfrac{27}{12}\).
Ces rapports ne sont pas égaux donc \((u_n)\) n’est pas une suite géométrique.

Question 5

On considère la suite définie sur \(\mathbb{N}\) par \(u_n= 5 \times 2^{4n} \) On a :

\((u_n)\) n'est pas géométrique.
\((u_n)\) est géométrique.
\((u_n)\) est géométrique de raison $4$.
\((u_n)\) est géométrique de raison $16$.
Calculer à la main ou à la calculatrice\( \dfrac{u_1}{u_0}\).
Calculer ensuite \( \dfrac{u_2}{u_1}\). Que remarque t-on ?
On peut enfin essayer d’écrire \(u_{n+1}\) en fonction de \(u_n\).
On calcule à la main ou à la calculatrice\( \dfrac{u_1}{u_0} =16\) puis \( \dfrac{u_2}{u_1} =16\).
Il est possible que la suite soit géométrique de raison 16. On a :
\(u_{n+1}= 5 \times 2^{4(n+1)}\)
\(u_{n+1}= 5 \times 2^{4n+4}\)
Mettons à présent $16$ en facteur dans cette expression.
\(u_{n+1}= 5 \times 2^{4n} \times 2^4\)
\(u_{n+1}= 16 \times 5 \times 2^{4n}\)
\(u_{n+1}= 16 \times u_n\)
On reconnait ici une suite géométrique de raison $16$ et de premier terme $5$.