Cours Suites géométriques
QCM
  • 1
  • 2
  • 3
  • 4
  • 5

L'énoncé

Les questions de cet exercice sont indépendantes. Cocher la bonne réponse.


Tu as obtenu le score de


Question 1

La suite \((u_n)\) est une suite géométrique de raison $2$ et de premier terme \(u_5 = 7\).

Calculer \(u_8\)

\(u_8 = 14\)

\(u_8 = 56\)

\(u_8 = 28\)

\(u_8 = 112\)

Il y a une formule fondamentale dans le cours. Revoir la vidéo si besoin.


\(u_n=u_p \times q^{ n–p}\)

\(u_n=u_p \times q^{n–p}\)
\(u_8 = u_5 \times q^3\)
\(u_8 = 7 \times 2^3\)
\(u_8 = 7 \times 8\)
\(u_8 =56\)

Question 2

La suite \((u_n)\) est une suite géométrique de raison \(q\) positive. On donne : \(u_3 = 12\), \(u_5=48\).
Calculer \(q\) et \(u_0\).

\(q = 4\) et \(u_0=\dfrac{3}{2}\)

\(q=2\) et \(u_0=\dfrac{8}{12}\)

\(q=2\) et \(u_0=\dfrac{3}{2}\)

\(q=4\) et \(u_0=\dfrac{8}{12}\)

Commencer par calculer \(q\).


Pour cela, utiliser l’énoncé et la formule \(u_n=u_p \times q^{n–p}\).


On a \(u_5 = u_3 \times\) ?

On a : \(u_5=u_3 \times q^2\)
Soit :
\(48 = 12 \times q^2\)
\(q^2 = 4\)
Cette équation a deux solutions : $2$ et $-2$. Or la raison est positive donc \(q=2\).
On peut maintenant chercher \(u_0\) :
\(u_ 3 = u_0 \times q^3\) donc
\(u_0 = \dfrac{12}{2^3}\)
\(u_0 = \dfrac{12}{8}\)
\(u_0 = \dfrac{3}{2}\)

Question 3

La suite \((u_n)\) est une suite géométrique de raison \(q\). On donne : \(u_7= \dfrac{7}{2}\)   et  \(u_{14} = -\dfrac{7}{2}\).
Calculer \(u_0\).

\(u_0 = -\dfrac{14}{2}\)

\(u_0 = \dfrac{0}{2}\)

\(u_0 = -\dfrac{7}{2}\)

\(u_0 = \dfrac{7}{2}\)

Commencer par calculer \(q\) avec une formule du cours.


\(u_n=u_p \times q^{n–p}\)


Chercher enfin \(u_0\).

\(u_{14} = u_7 \times q^7\)
\(-\dfrac{7}{2} = \dfrac{7}{2} \times q^7\)
Il apparaît que \(q^7= -1\).
On en déduit que \(q=-1\)
Et comme \(u_7 = u_0 \times q^7\) alors :
\(u_0 = \dfrac{u_7}{(-1)}\)
\(u_0 = -\dfrac{7}{2}\)
Remarque : c’est une suite alternée. Elle ne prend que deux valeurs distinctes. Tous les termes d’indice pairs sont négatifs et tous les termes d’indice impairs sont positifs.

Question 4

La suite \((u_n)\) est une suite géométrique de raison \(-\dfrac{1}{2}\).   On donne : \(u_4 = 1024\).

Calculer \(u_0\).

\(u_0 = -128\)

\(u_0 = 16384\)

\(u_0 = 128\)

\(u_0 = -256\)

Il y a une formule fondamentale dans ton cours. Revoir la vidéo si besoin.


\(u_n=u_p \times q^{n–p}\)

\(u_n=u_p \times q^{n–p}\)
\(u_4 = u_0 \times q^4\)
\(u_0 = \dfrac{1024}{\left(-\frac{1}{2}\right)^4}\)
Or diviser par \(\left(-\dfrac{1}{2}\right)^4\) revient à multiplier par \(2^4\).
\(u_0 = 1024 \times 2^4\)
\(u_0 = 1024 \times 16 = 16384\)
Remarque \(1024 = 2^{10} \) et \(16 = 2^4\).
Ainsi \(u_0 = 2^{14}=16384\)

Question 5

La suite \((u_n)\) est une suite géométrique de raison \(q\) négative. On donne : \(u_9 = \dfrac{7}{3}\) et \(u_{11} = \dfrac{28} {27}\).
Calculer \(u_{12}\).

\(u_{12} = -\dfrac{56}{81}\)

\(u_{12} = \dfrac{4}{9}\)

\(u_{12} = -\dfrac{9}{4}\)

\(u_{12} = 4\)

Commencer par calculer \(q\) avec une formule du cours.


\(u_n=u_p \times q^{n–p}\)


Chercher enfin \(u_{12}\).

\(u_{11} = u_9 \times q^2\)

\(q^2 = \dfrac{(\frac{28}{27})}{(\frac{7}{3})}\)

\(q^2 = (\dfrac{28}{27}) \times (\dfrac{3}{7})\)

Après simplification, il vient : \(q^2 = \dfrac{4}{9}\)
Cette équation a deux solutions \(\dfrac{2}{3}\) et \(-\dfrac{2}{3}\).
Comme la raison de la suite est négative, on choisit \(q=-\dfrac{2}{3}\).
Finalement, \(u_{12} = u_{11} \times q\)

\(u_{12} = (\dfrac{28}{27}) \times (-\dfrac{2}{3})\)

\(u_{12} = -\dfrac{56}{81}\).