Cours Relation de Chasles
Somme de vecteurs, relation de Chasles
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Fiche de cours

Somme de vecteurs, relation de Chasles

 

1) Préliminaires

 

Soient $A, B$ et $C$ trois points du plan,

$\overrightarrow{AA} = \overrightarrow{0}$, c'est à dire le vecteur nul. Il n'a pas de direction ni de sens et sa norme vaut 0.

Il faudra bien écrire une flèche sur ce vecteur pour le différencier du nombre 0.

$\overrightarrow{AB} = -\overrightarrow{BA}$, lorsque l'on change de sens d'un vecteur, ce nouveau vecteur est l'opposé du vecteur initial. 

 

2) Représentation graphique 

 

a) Représentons le vecteur $\overrightarrow{u} + \overrightarrow{v}$. (en noir sur la figure)

On remarque que ses vecteurs sont déjà tracés. Pour effectuer la somme, on souhaite que la flèche du vecteur $\overrightarrow{u}$ coïncide avec le début du vecteur $\overrightarrow{v}$.

Il faut donc déplacer le vecteur $\overrightarrow{v}$. Or on sait que deux vecteurs sont égaux si ils forment un parallélogramme.

On reporte donc le vecteur $\overrightarrow{v}$ en gardant le même sens, la même direction et la même norme : bien que ces deux vecteurs ne soient pas représentés au même endroit, ils sont égaux. 

 

b) On souhaite à présent repr&e

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