Cours Inéquations du premier degré
Les inéquations du premier degré
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Fiche de cours

Les inéquations du premier degré

 

Définition

 

Résoudre une inéquation d'inconnue $x$ , c'est chercher, si elles existent, l'ensemble des valeurs qui vérifient l'inégalité proposée. 

Cet ensemble de nombres s'appelle l'ensemble des solutions.

 

Exemple : 

Considérons l'inéquation : $3x-4<7$

Le nombre $0$ est une des solutions car $3\times 0-4=-4$ et $-4<7$

Le nombre $10$ n'est pas une des solutions car $3\times 10-4=26$ et $26>7$

 

Résolutions d'inéquations

 

Lorsque l'on résout une inéquation, il faut chercher toutes les valeurs de $x$ vérifiant l'inégalité. 

Considérons l'inéquation $3x + 1 > 4x - 3$.

Il faut donc regrouper les termes identiques, généralement on a tendance à regrouper les termes en $x$ du côté gauche.

$3x - 4x > -3 - 1$

$-x > - 4$

Il faut enfin multiplier par $-1$ des deux côtés pour trouver la solution portant sur $x$ : il faut donc prêter attention à changer le sens de l'inégalité car on a multiplié par un nombre négatif.

Ainsi $x < 4$. 

L'astuce pour &e

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