Cours Médiatrice d'un segment

Problème - Médiatrices d'un segment

L'énoncé

A partir de vos connaissances, répondre à ces petits problèmes :


Question 1

On sait que C appartient à (d).

Que dire des longueurs AC et BC ?

médiatrice-6e-maths

 

 (d) est perpendiculaire au segment [AB] et passe par son milieu. C'est donc la médiatrice de [AB].

C est un point de la médiatrice de [AB]. Tout point appartenant à la médiatrice d'un segment est à égale distance des extrémités de ce segment.

Donc AC = BC. 

Question 2

Cette fois-ci, on sait que AC = BC. Démontrer que C appartient bien à (d), la médiatrice de [AB].

Capture_3

 

Tout point situé à égale distance des extrémités d'un segment appartient à sa médiatrice. 

Or, AC = BC.

Donc C appartient bien à (d), la médiatrice de [AB].

Question 3

A partir de cette figure, démontrer que (CD) est la médiatrice de [AB].

mediatrice-points-equidistant_1

D'après la figure, on sait que :

$AC = CB$

$AD = BD$

Tout point situé à égale distance des extrémités d'un segment appartient à sa médiatrice.

Donc C et D appartiennent tout les deux à la médiatrice de [AB].

Donc la droite (CD) est la médiatrice de [AB].