Cours Stage - Valeur absolue
Exercice d'application

Exercice : fonction valeur absolue

 

Soit la fonction $f$ définie par $f(x) = - \vert x-3 \vert +5$

1) Déterminer le domaine de définition de $f$.

2) Étudier le sens de variation de $f$ et dresser un tableau de variations.

1) $f$ est obtenue à partir de la fonction valeur absolue, ainsi que du produit et de la somme par des réels. Le domaine de définition de $f$ est donc $\mathbb{R}$.

 

2) On pose $u(x) = \vert x-3 \vert$, ainsi $u(x) = g(x-3)$ avec $g(x) = \vert x \vert$.

Les fonctions $u$ et $g$ ont le même sens de variation. On obtient le tableau de variations suivant :

fonction1.png

 

On pose $v(x) = - \vert x-3 \vert = -u(x)$.

$u$ et $-u$ ont des sens de variation contraires, on obtient le tableau de variations suivant : 

fonction2.png

Enfin, $f(x) = v(x) +5$. On sait que $v$ et $v+5$ ont les mêmes variations, finalement, on obtient le tableau de variations suivant :

fonction3.png