1
Video
Variations des fonctions associées
2
Exercice
QCM - Variations de fonctions associées : applications du cours
3
Exercice
Exercice - Variations des fonctions associées
4
Exercice
Variations de fonctions associées – tableau de variations
5
Exercice
Variations de fonctions associées - représentations graphiques
6
Exercice
QCM - Variations de fonctions associées : propriétés du cours
L'énoncé
Voici le tableau de variations de la fonction $u$, définie sur $[-5 ;5]$. On ne connaît pas son expression algébrique :
Pour chacune des fonctions suivantes, dresser le tableau de variations.
Question 1
$f(x)=-3u(x)$
$f$ est de la forme : $f(x) = k u(x)$.
Le coefficient $k$ est négatif : $k = -3$, donc la fonction $f$ présente un sens de variation inverse de celui de la fonction $u$ sur le même domaine de définition.
$f$ est de la forme : $f(x) = k u(x)$.
Quel est le signe de $k$ ?
Question 2
$g(x)=\sqrt {u(x)}$
La fonction $g$ est la composée de la racine carrée de la fonction $u$. Par conséquent, elle présente le même sens de variation que la fonction $u$ qui est positive sur son ensemble de définition.
Vérifier que la fonction $u$ est toujours positive pour calculer sa racine carrée.
Question 3
$h(x)=\dfrac{1}{u(x)}$
Sur l’intervalle $[-5 ;5]$, $u$ est strictement positive.
La fonction $h$ est l’inverse de la fonction $u$. Par conséquent, elle a un sens de variations contraire à $u$ sur l’intervalle où $u$ ne s’annule pas et garde un signe constant.
Vérifier que la fonction $u$ ne s'annule pas avant de calculer son inverse.
Penser aux variations de la fonction inverse. Elle est décroissante sur l'ensemble des réels strictement positifs.