Cours Stage - Variations des fonctions associées

Variations de fonctions associées – tableau de variations

L'énoncé

Voici le tableau de variations de la fonction $u$, définie sur $[-5 ;5]$. On ne connaît pas son expression algébrique :

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Pour chacune des fonctions suivantes, dresser le tableau de variations.

 


Question 1

$f(x)=-3u(x)$

$f$ est de la forme : $f(x) = k u(x)$.

Le coefficient $k$ est négatif : $k = -3$, donc la fonction $f$ présente un sens de variation inverse de celui de la fonction $u$ sur le même domaine de définition.

-184

 

$f$ est de la forme : $f(x) = k u(x)$.

Quel est le signe de $k$ ?

Question 2

$g(x)=\sqrt {u(x)}$

La fonction $g$ est la composée de la racine carrée de la fonction $u$. Par conséquent, elle présente le même sens de variation que la fonction $u$ qui est positive sur son ensemble de définition.

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Vérifier que la fonction $u$ est toujours positive pour calculer sa racine carrée.

Question 3

$h(x)=\dfrac{1}{u(x)}$

Sur l’intervalle $[-5 ;5]$, $u$ est strictement positive.

La fonction $h$ est l’inverse de la fonction $u$. Par conséquent, elle a un sens de variations contraire à $u$ sur l’intervalle où $u$ ne s’annule pas et garde un signe constant.

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Vérifier que la fonction $u$ ne s'annule pas avant de calculer son inverse.


Penser aux variations de la fonction inverse. Elle est décroissante sur l'ensemble des réels strictement positifs.