Cours Factorisation de $x^n-1$ par $x-1$

Exercice - Factorisation d'un polynôme du type $x^n-1$

L'énoncé

Factoriser ou développer les polynômes suivants.


Question 1

$P(x)=x^4-1$

$P(x)=(x-1)(x^3+x^2+x+1)$

Question 2

$P(x)=x^7-1$

$P(x)=(x-1)(x^6+x^5+x^4+x^3+x^2+x+1)$

Question 3

$P(x)=x^3+1$

$P(x)=(x+1)(x^2-x+1)$

La racine est $-1$ donc il faut factoriser par $(x-(-1))=(x+1)$.

Question 4

Donner la forme développée de : $P(x)=(x-1)(x^2+x+1)$

$P(x)=x^3-1$

Question 5

Donner la forme développée de : $P(x)=(x+1)(x^4-x^3+x^2-x+1)$

$P(x)=(x^5+1)$

Remarquer le facteur $-1$ devant les termes de puissances impaires.