Cours Médiane, quartiles et diagrammes en boîte
Exercice d'application

Exercice : Statistiques

On relève les notes du bac de mathématiques en Terminale S de deux classes de 30 élèves, que l’on range dans un tableau :

Notes 4 6 9 10 11 13 14 15 16 19
Classe 1 0 0 2 7 8 6 5 0 2 0
Classe 2 1 3 0 0 3 11 0 7 0 5

 

1) Calculer la moyenne des deux classes.

2) Déterminer la médiane, le premier quartile, le troisième quartile et intervalle inter-quartile pour chaque classe.

3) Calculer l’étendue de chaque série.

1) Moyenne de la classe 1 :

$m_1= \large\frac{0\times4+0\times6+2\times9+7\times10+8\times11+6\times13+5\times14+0\times15+2\times16+0\times19}{30}$$\approx 11,87$

Moyenne de la classe 2 :

$m_2= \large\frac{1\times4+3\times6+0\times9+0\times10+3\times11+11\times13+0\times14+7\times15+0\times16+5\times19}{30}$$\approx 13,27$

  

2) L’effectif est 30, la médiane vaut donc la demi-somme des termes de la série de rang 15 et 16.

Médiane de la classe 1 : $m_1 = 11$.

Médiane de la classe 2 : $m_2  = 13$.

Le premier quartile est la plus petite valeur $Q_1$ telle qu'au moins 25% des valeurs de la série lui soient inférieures ou égales, ici le premier quartile se situe donc au rang 8.

Premier quartile de la classe 1 : $Q_1 = 10$.

Premier quartile de la classe 2 : $Q_1 = 13$.

Le troisième quartile est la plus petite valeur $Q_3$ telle qu'au moins 75% des valeurs de la série lui soient inférieures ou égales, ici le premier quartile se situe donc au rang 23.

Troisième quartile de la classe 1 : $Q_3 =13$.

Troisième quartile de la classe 2 : $Q_3 = 15$.

Ecart interquartile de la classe 1 : $Q_3-Q_1=3$.

Ecart interquartile de la classe 2 : $Q_3-Q_1=2$.

 

3) L’étendue est la différence entre la valeur minimum et la valeur maximum de la série.

Etendue de la classe 1 : $16-9 = 7$

Etendue de la classe 2 : $19-4 = 15$