Cours L'incontournable du chapitre
QCM
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L'énoncé

Cet exercice est un QCM. Cocher la ou les bonnes réponses.


Tu as obtenu le score de


Question 1

On a relevé ci-dessous le prix d'un même article dans différents magasins d'une grande ville :

Prix (en euros) 11 12 13 14 15 16
Nombre de magasins 16 20 40 69 73 31

L’étendue de cette série est 5.

L’étendue de cette série est 16.

La médiane est 125.

La médiane est 14.

Étendue = \(V_{max} - V_{min}\)


Trouver l’effectif total : est-il pair ou impair ?


L’effectif total est 249 : utiliser la règle de calcul de la médiane.


Il faut prendre la valeur de rang 125.

L’étendue est 16 - 11 = 5 euros. (Proposition 1 vraie et 2 fausse.)


L’effectif total est 249 (impair) : on a \(\frac{(249+1)}{2}=125\). Il faut alors prendre la valeur de rang 125.


En additionnant les effectifs, on obtient que 16 + 20 + 40 = 76 (nombre de valeurs inférieures à 13) et 16 + 20 + 40 + 69 = 145 (nombre de valeurs sont inférieures 14).


La valeur de rang 125 est 14 Donc \(M_e=14\). (Proposition 4 vraie.)


On peut directement dresser le tableau contenant les effectifs cumulés croissants : cela est utile pour les calculs de la médiane et des quartiles.

Ici, c’est :

Effectifs cumulés croissants

Prix (en euros) 11 12 13

Question 2

On a relevé ci-dessous le prix dun même article dans différents magasins dune grande ville :

Prix (en euros) 11 12 13 14 15 16
Nombre de magasins 16 20 40 69 73 31

Le premier quartile est 12 euros.

Le premier quartile est 13 euros.

Au moins trois quarts des magasins étudiés proposent un prix inférieur à 15 euros.

La moitié des magasins proposent un prix compris entre 13 et 15 euros.

On commence par l’effectif total…


Ici, \(N=249\). Pour trouver les quartiles, on doit trouver \(\dfrac{ N}{4}\) et \(\dfrac{ 3N}{4}\).


Ne pas oublier d’arrondir à l’entier juste supérieur.


Pour la proposition 3, on doit repérer qu’il est question du troisième quartile.


Pour la proposition 4, on doit repérer qu’il est question de l’intervalle interquartile.

On a \(N=249\). Pour trouver les quartiles, on calcule \(\frac{N}{4}\) et \(\frac{3N}{4}\), puis on arrondit à l’entier supérieur :

\(\frac{N}{4}= 62,25 \) et \(\frac{3N}{4}=186,75\).

Le premier quartile est la valeur de rang 63 : \(Q_1=13\) euros.

Le troisième quartile est la valeur de rang 187 : \(Q_3=15\) euros.

(Propositions 2 et 3 vraies.)


L’intervalle interquartile est \([13 ;15] \). (Proposition 4 vraie.)

Question 3

Une compagnie vendant des forfaits internet étudie le temps d'attente au téléphone de ses clients lorsqu'il contacte l'aide téléphonique :

Temps (en minutes) [0 ;2[ [2 ;4[ [4 ;6[ [6 ;8[ [8 ;10[
Nombre de clients 20 50 20 50 20

L’étude porte sur 150 utilisateurs.

L’étude porte sur 160 utilisateurs.

90 clients attendent moins de 6 minutes.

L’effectif cumulé croissant de la valeur 8 est 50.

Le nombre de clients attendant moins de 6 minutes est 20 + 50 +….


Pour trouver l’effectif cumulé croissant de 6, il suffit d’additionner les effectifs correspondants aux valeurs inférieures à 8.


L’effectif cumulé croissant de 8 est donc 10 + 50 + 20 + 50.

Effectif total = 20 + 50 + 20 + 50 + 20 = 160 clients. (Proposition 2 vraie.)


Le nombre de clients attendant moins de 6 minutes est 20 + 50 + 20 = 90. (Proposition 3 vraie.)


L’effectif cumulé croissant de 8 est donc 20 + 50 + 20 + 50 = 140. (Proposition 4 fausse.)

Question 4

On reprend l'étude de la question 4 sur le temps d'attente au téléphone des clients de cette compagnie. Les données sont :

Temps (en minutes) [0 ;2[ [2 ;4[ [4 ;6[ [6 ;8[ [8 ;10[
Nombre de clients 20 50 20 50 20

Si on rajoute la ligne donnant les effectifs cumulés croissants, on obtient :

Temps (en minutes) [0 ;2[ [2 ;4[ [4 ;6[ [6 ;8[ [8 ;10[
Nombre de clients 20 50 20 50 20
Effectifs cumulés croissants 20 70 90 140 160

Plus de 50% des clients attendent moins de 6 minutes.

Pour construire le diagramme des effectifs cumulés croissants, on place dans un repère les points de coordonnées (2 ; 20) (4 ; 50) (6 ; 20) (8 ; 50) (10 ; 20).

Pour construire le diagramme des effectifs cumulés croissants, on place dans un repère les points de coordonnées (2 ; 20) (4 ; 70) (6 ; 90) (8 ; 140) (10 ; 160).

Effectifs cumulés croissants : comme son nom l’indique, il suffit de sommer au fur et à mesure les effectifs…


Pour la proposition 2, 90 clients attendent moins de 6 minutes : est-ce plus de 50% ?

Pour trouver les effectifs cumulés croissants, il suffit d’additionner au fur et à mesure les effectifs. (Proposition 1 vraie.)


90 clients attendent moins de 6 minutes, et ils représentent plus de 50% de la population totale (50% de 160 vaut 80) . (Proposition 2 vraie.)


Pour obtenir le diagramme des effectifs cumulés croissants, on prend en abscisse la valeur de droite de la classe (2 pour la première classe qui est [0 ; 2[) puis en ordonnée l’effectif cumulé correspondant : le premier point est donc (2 ; 20). Même technique pour les autres points !


Il faut retenir la méthode pour construire le diagramme des effectifs cumulés croissants : l’abscisse s’obtient en prenant la valeur de droite de la classe (par exemple, dans la classe [2 ; 4[, c’est 4), et l’ordonnée correspondante est l’effectif cumulé croissant associé (ici c’e

Question 5

On donne le diagramme des effectifs cumulés croissants de la série statistique étudiée aux questions 3 et 4 :


La médiane est 80.

La moitié des clients attendent moins de 5 minutes.

Le premier quartile est environ 2,8.

Les trois quarts de clients attendent moins de 7,2 minutes.

Pour lire la médiane avec ce type de diagramme, il faut calculer \(\frac{N}{2}\), et placer ce nombre sur l’axe des ordonnées…


\(\dfrac{N}{2}=80\). On place 80 sur l’axe des ordonnées et on lit l’abscisse correspondante : c’est la médiane !


Même technique pour la lecture des quartiles, avec \(\dfrac{N}{4}\) ou \(\dfrac{3N}{4}\).

\(\dfrac{N}{2}=80\). On place 80 sur l’axe des ordonnées et on lit l’abscisse correspondante : 5 : c’est la médiane ! (Propositions 2 vraie et 1 fausse.)


Pour le premier quartile : \(\dfrac{N}{4} =\dfrac{160}{4}=40\). On place 40 sur l’axe des ordonnées et on lit l’abscisse correspondante : c’est 2,8 environ. (Proposition 3 vraie.)


Pour le troisième quartile : \(\dfrac{3N}{4} =120\). On place 120 sur l’axe des ordonnées et on lit l’abscisse correspondante : c’est 7,2 environ. (Proposition 4 vraie.)


La proposition 4 est fausse : c’est 7 minutes et 15 secondes environ.


Tu peux même faire un calcul exact des quartiles :

Pour le premier quartile par exemple, on trouve d’abord \(\dfrac{N}{4} = 40 \)

On cherche donc l’abscisse \(x\) correspondant à cette ordonnée : le point est sur la droite \((AB)\) o&ugrav

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