Cours Stage - Coefficients binomiaux et triangle de Pascal
QCM
  • 1
  • 2
  • 3
  • 4
  • 5

L'énoncé

Cet exercice est un QCM. Cocher la ou les bonnes réponses.


Tu as obtenu le score de


Question 1

Calculer \(\dfrac{1}{29} \times\begin{pmatrix}30 \\ 3\end{pmatrix}\).

\(140\)
\(\large\frac{1}{29} \normalsize\times\begin{pmatrix}30 \\ 3\end{pmatrix} =\large \frac{1}{29}\normalsize\times 4060 = 140\)
\(\large\frac{30}{29}\)
\(280\)
\(180\)
Utilise la calculatrice.
Il y a des rappels dans la fiche de révision si besoin.

Question 2

Calculer \(\dfrac{1}{29} \times\begin{pmatrix}30 \\ 4\end{pmatrix}\).

\(485\)
\(\large\frac{30}{29}\)
\(3405\)
\(945\)
\(\large\frac{1}{29}\normalsize\times \begin{pmatrix}30 \\ 4\end{pmatrix} =\large \frac{1}{29} \normalsize\times27 405 = 945\)
Utilise la calculatrice.

Question 3

Calculer \(\begin{pmatrix}7 \\ 3\end{pmatrix}\times \begin{pmatrix}6 \\ 2\end{pmatrix}\).

3245
585
525
\(\begin{pmatrix}7 \\ 3\end{pmatrix}\times \begin{pmatrix}6 \\ 2\end{pmatrix}= 35 \times 15 = 525\)
700
Il y a des rappels dans la fiche de révision si besoin.

Question 4

Calculer \(\begin{pmatrix}82 \\ 81\end{pmatrix}\times \begin{pmatrix}79 \\ 1\end{pmatrix}\) .

2 516
6 478
588
19 664
Utilise les propriétés du cours.
Effectue le produit et simplifie.
D’après le cours, on a :
\(\begin{pmatrix}79 \\ 1\end{pmatrix} = 79\)

\(\begin{pmatrix}82 \\ 81\end{pmatrix} = 82\)

Ainsi :
\(\begin{pmatrix}82 \\ 81\end{pmatrix}\times \begin{pmatrix}79 \\ 1\end{pmatrix} = 82\times 79\)
\(\begin{pmatrix}82 \\ 81\end{pmatrix}\times \begin{pmatrix}79 \\ 1\end{pmatrix} = 6478\)

Question 5

En utilisant la propriété du triangle de Pascal, écrire plus simplement \(\begin{pmatrix}18 \\ 14\end{pmatrix} +\begin{pmatrix}18 \\ 13\end{pmatrix} \).

\(\begin{pmatrix}19 \\ 14\end{pmatrix}\)
\( \begin{pmatrix}19 \\ 13\end{pmatrix}\)
\( \begin{pmatrix}19 \\ 27\end{pmatrix}\)
\( \begin{pmatrix}18 \\ 15\end{pmatrix}\)
C’est une propriété à connaitre par cœur !
On la retrouve facilement dans le triangle de Pascal.
En additionnant deux coefficients côte à côte, on trouve le coefficient sous le second.
Tu peux changer l’ordre des deux termes.
On a :
Pour tout entier \(n\) et pour tout entier \(k\) vérifiant \(0\leq k < n\) :
\(\begin{pmatrix}n \\k\end{pmatrix} +\begin{pmatrix}n \\ k+1\end{pmatrix} =\begin{pmatrix}n+1 \\ k+1\end{pmatrix} \)

On applique cette propriété avec \(k=13\) et \(n=18\)
On a donc :
\(\begin{pmatrix}18 \\ 14\end{pmatrix} +\begin{pmatrix}18 \\ 13\end{pmatrix} =\begin{pmatrix}19 \\ 14\end{pmatrix} \)