L'énoncé
Cet exercice est un QCM. Cocher la ou les bonnes réponses.
Tu as obtenu le score de
Question 1
Calculer \(\begin{pmatrix}5 \\ 2 \end{pmatrix}\).
1
15
10
\(\begin{pmatrix}5 \\ 2 \end{pmatrix}= 10\)
20
Tu peux construire un arbre si ça t’aide.
Ou utiliser ta calculatrice.
La méthode est dans la fiche de révision si besoin.
Ou utiliser ta calculatrice.
La méthode est dans la fiche de révision si besoin.
On utilise la calculatrice :
• Casio :
Dans le menu RUN, appuyer sur la touche OPTN, puis choisir PROB.
Pour calculer \(\begin{pmatrix}5\\2\end{pmatrix}\) taper 5, puis choisir nCr, puis taper 2 et EXE.
• TI :
Pour calculer \(\begin{pmatrix}5\\2\end{pmatrix}\) : taper 5, puis appuyer sur la touche MATH, choisir le menu PRB, puis choisir nCr ou Combinaison (version française), puis taper 2 et ENTER.
• Casio :
Dans le menu RUN, appuyer sur la touche OPTN, puis choisir PROB.
Pour calculer \(\begin{pmatrix}5\\2\end{pmatrix}\) taper 5, puis choisir nCr, puis taper 2 et EXE.
• TI :
Pour calculer \(\begin{pmatrix}5\\2\end{pmatrix}\) : taper 5, puis appuyer sur la touche MATH, choisir le menu PRB, puis choisir nCr ou Combinaison (version française), puis taper 2 et ENTER.
Question 2
Calculer \(\begin{pmatrix}20 \\ 1 \end{pmatrix} \times \begin{pmatrix}100 \\ 99 \end{pmatrix}\). Sans calculatrice.
4 200
11 900
2 000
1 980
Connais-tu la valeur de \(\begin{pmatrix}n \\ 1 \end{pmatrix}\) ? C'est dans le cours...
Il y a une valeur spéciale à connaître : c’est \(\begin{pmatrix}n\\n-1\end{pmatrix}\).
Il y a une valeur spéciale à connaître : c’est \(\begin{pmatrix}n\\n-1\end{pmatrix}\).
On sait d’après le cours que \(\begin{pmatrix}20\\1\end{pmatrix}= 20\)
Et que \(\begin{pmatrix}100 \\ 99 \end{pmatrix} =100\)
Ainsi :
\(\begin{pmatrix}20 \\ 1 \end{pmatrix} \times \begin{pmatrix}100 \\ 99 \end{pmatrix}= 20 \times 100\)
\(\begin{pmatrix}20 \\ 1 \end{pmatrix} \times \begin{pmatrix}100 \\ 99 \end{pmatrix}=2000\)
Et que \(\begin{pmatrix}100 \\ 99 \end{pmatrix} =100\)
Ainsi :
\(\begin{pmatrix}20 \\ 1 \end{pmatrix} \times \begin{pmatrix}100 \\ 99 \end{pmatrix}= 20 \times 100\)
\(\begin{pmatrix}20 \\ 1 \end{pmatrix} \times \begin{pmatrix}100 \\ 99 \end{pmatrix}=2000\)
Question 3
On lance 4 fois de suite une pièce de monnaie équilibrée. Combien d'issues ont exactement 2 piles ?
1
3
6
\(\begin{pmatrix}4 \\ 2 \end{pmatrix}= 6\)
8
Quel est le succès de cette épreuve ?
Quel est le nombre de répétitions ?
Construire un arbre pour s’aider.
Quel est le nombre de répétitions ?
Construire un arbre pour s’aider.
Le succès de cette épreuve est \(S\) : « obtenir un pile ».
On reproduit 4 fois cette épreuve avec des lancers identiques et indépendants.
Le nombre de chemins réalisant 2 succès parmi 4 est \(\begin{pmatrix}4 \\ 2 \end{pmatrix}\)
On reproduit 4 fois cette épreuve avec des lancers identiques et indépendants.
Le nombre de chemins réalisant 2 succès parmi 4 est \(\begin{pmatrix}4 \\ 2 \end{pmatrix}\)
Question 4
On lance 15 fois de suite une pièce de monnaie équilibrée. Combien d'issues ont exactement 15 piles ?
0
1
\(\begin{pmatrix}15 \\ 15 \end{pmatrix}= 1\) C'est une propriété du cours !
15
225
Quel est le succès de cette épreuve ?
Quel est le nombre de répétitions ?
Construis un début d’arbre pour t’aider.
Quel est le nombre de répétitions ?
Construis un début d’arbre pour t’aider.
Le succès de cette épreuve est \(S\) : « obtenir un pile ».
On reproduit 15 fois cette épreuve avec des lancers identiques et indépendants.
Le nombre de chemins réalisant 15 succès parmi 15 est \(\begin{pmatrix}15 \\ 15 \end{pmatrix}\).
On reproduit 15 fois cette épreuve avec des lancers identiques et indépendants.
Le nombre de chemins réalisant 15 succès parmi 15 est \(\begin{pmatrix}15 \\ 15 \end{pmatrix}\).
Question 5
On lance 15 fois de suite une pièce de monnaie équilibrée. Combien d'issues ont au moins une face ?
Toutes
\(15^2 - 1\)
\(2^{15}-1\)
\(15^{15}-1\)
Utilise la question précédente pour répondre.
Quel est le contraire de l’évènement proposé.
C’est n’avoir que des piles bien sûr !
Quel est le contraire de l’évènement proposé.
C’est n’avoir que des piles bien sûr !
Il y a \(2^{15} = 32 768 \) issues à cette expérience aléatoire.
Le contraire de « obtenir au moins une face » est : « obtenir 15 piles ».
Une seule contient 15 piles. Ainsi :
\(2^{15}-1 = 32 767\)
Les 32 767 autres issues contiennent donc au moins une face.
Le contraire de « obtenir au moins une face » est : « obtenir 15 piles ».
Une seule contient 15 piles. Ainsi :
\(2^{15}-1 = 32 767\)
Les 32 767 autres issues contiennent donc au moins une face.