Cours Stage - Coefficients binomiaux et triangle de Pascal
QCM
  • 1
  • 2
  • 3
  • 4
  • 5

L'énoncé

Cet exercice est un QCM. Cocher la ou les bonnes réponses.


Tu as obtenu le score de


Question 1

Calculer \(\begin{pmatrix}5 \\ 2 \end{pmatrix}\).

1
15
10
\(\begin{pmatrix}5 \\ 2 \end{pmatrix}= 10\)
20
Tu peux construire un arbre si ça t’aide.
Ou utiliser ta calculatrice.
La méthode est dans la fiche de révision si besoin.
On utilise la calculatrice :
Casio :
Dans le menu RUN, appuyer sur la touche OPTN, puis choisir PROB.
Pour calculer \(\begin{pmatrix}5\\2\end{pmatrix}\) taper 5, puis choisir nCr, puis taper 2 et EXE.

TI :
Pour calculer \(\begin{pmatrix}5\\2\end{pmatrix}\) : taper 5, puis appuyer sur la touche MATH, choisir le menu PRB, puis choisir nCr ou Combinaison (version française), puis taper 2 et ENTER.

Question 2

Calculer \(\begin{pmatrix}20 \\ 1 \end{pmatrix} \times \begin{pmatrix}100 \\ 99 \end{pmatrix}\). Sans calculatrice.

4 200
11 900
2 000
1 980
Connais-tu la valeur de \(\begin{pmatrix}n \\ 1 \end{pmatrix}\) ? C'est dans le cours...
Il y a une valeur spéciale à connaître : c’est \(\begin{pmatrix}n\\n-1\end{pmatrix}\).
On sait d’après le cours que \(\begin{pmatrix}20\\1\end{pmatrix}= 20\)
Et que \(\begin{pmatrix}100 \\ 99 \end{pmatrix} =100\)

Ainsi :
\(\begin{pmatrix}20 \\ 1 \end{pmatrix} \times \begin{pmatrix}100 \\ 99 \end{pmatrix}= 20 \times 100\)

\(\begin{pmatrix}20 \\ 1 \end{pmatrix} \times \begin{pmatrix}100 \\ 99 \end{pmatrix}=2000\)

Question 3

On lance 4 fois de suite une pièce de monnaie équilibrée. Combien d'issues ont exactement 2 piles ?

1
3
6
\(\begin{pmatrix}4 \\ 2 \end{pmatrix}= 6\)
8
Quel est le succès de cette épreuve ?
Quel est le nombre de répétitions ?
Construire un arbre pour s’aider.
Le succès de cette épreuve est \(S\) : « obtenir un pile ».
On reproduit 4 fois cette épreuve avec des lancers identiques et indépendants.
Le nombre de chemins réalisant 2 succès parmi 4 est \(\begin{pmatrix}4 \\ 2 \end{pmatrix}\)

Question 4

On lance 15 fois de suite une pièce de monnaie équilibrée. Combien d'issues ont exactement 15 piles ?

0
1
\(\begin{pmatrix}15 \\ 15 \end{pmatrix}= 1\) C'est une propriété du cours !
15
225
Quel est le succès de cette épreuve ?
Quel est le nombre de répétitions ?
Construis un début d’arbre pour t’aider.
Le succès de cette épreuve est \(S\) : « obtenir un pile ».
On reproduit 15 fois cette épreuve avec des lancers identiques et indépendants.
Le nombre de chemins réalisant 15 succès parmi 15 est \(\begin{pmatrix}15 \\ 15 \end{pmatrix}\).

Question 5

On lance 15 fois de suite une pièce de monnaie équilibrée. Combien d'issues ont au moins une face ?

Toutes
\(15^2 - 1\)
\(2^{15}-1\)
\(15^{15}-1\)
Utilise la question précédente pour répondre.
Quel est le contraire de l’évènement proposé.
C’est n’avoir que des piles bien sûr !
Il y a \(2^{15} = 32 768 \) issues à cette expérience aléatoire.
Le contraire de « obtenir au moins une face » est : « obtenir 15 piles ».
Une seule contient 15 piles. Ainsi :
\(2^{15}-1 = 32 767\)
Les 32 767 autres issues contiennent donc au moins une face.