Cours Stage - Suites numériques, variations

Suites numériques, variations

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Fiche de cours

Suites numériques, variations

 

Les différentes façons de définir une suite

 

La première définition est la définition explicite, c'est à dire que $u_n$, le terme de rang $n$, est exprimé directement en fonction de $n$ comme par exemple $u_n = 3n + 2$, $u_n$ s'écrit donc sous la forme : $u_n = f(n)$.

 

Une autre manière de définir une suite est la définition par récurrence, c'est-à-dire que $u_{n + 1}$ est défini en fonction de $u_n$ comme :

$\left \{ \begin{array}{l} u_0 = 1 \\ u_{n + 1} = 2u_n - 5 \\ \end{array} \right.$ 

On a bien : $u_{n + 1} = f(u_n)$  (avec $f(x)=2x-5$).

Pour trouver un terme de la suite, il faut avoir d'abord calculé ceux qui le précèdent. 

 

Enfin, il est possible de définir une suite de manière implicite dans des problèmes de géométrie ou d'économie par exemple.

 

Majorant, minorant

 

Si pour tout $n \in \mathbb{N}, \ u_n \leq M$ alors $M$ est un majorant de la suite.

Si pour tout $n \in \mathbb{N}, \ u_n \geq m$ alors $m$ est un minorant de la suite.

Si une suite

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