Cours Stage - Suites numériques, variations
Exercice d'application

Exercice : Suites

Soit $(U_n)$ la suite définie par $U_n = \dfrac{1}{n+1}$

a) Exprimer $U_{n+1} − U_n$ en fonction de $n$.

b) En déduire le sens de variation de la suite $(U_n)$.

 

a) $U_{n+1}=\dfrac{1}{n+1+1}=\dfrac{1}{n+2}$

$U_{n+1}-U_n=\dfrac{1}{n+2}-\dfrac{1}{n+1}$

$U_{n+1}-U_n=\dfrac{(n+1)-(n+2)}{(n+1)(n+2)}$

$U_{n+1}-U_n=\dfrac{-1}{(n+1)(n+2)}$

 

b) Pour tout $n$ , $U_{n+1}-U_n<0$. Donc la suite est décroissante.