Cours Stage - Décompositions de vecteurs dans une base

Décompositions de vecteurs dans une base

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Fiche de cours

Décompositions de vecteurs dans une base

 

Lorsque trois points $A, B$ et$ C$ sont non alignés, le triplet $(A; \overrightarrow{AB}; \overrightarrow{AC})$ forme un repère du plan

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Les vecteurs $\overrightarrow{AB}$ et $\overrightarrow{AC}$ forment une base du plan et $A$ est l'origine du repère. 

Pour mieux visualiser le repère, on peut tracer les axes qui sont les droites $(AB)$ et $(AC)$. 

A partir d'un repère quelconque, il est possible de définir les coordonnées d'un point et ceux d'un vecteur. 

 

Théorème 

Soit $M$ un point quelconque du plan,

Alors il existe un unique couple de nombres $(x; y)$ tel que $\overrightarrow{AM} = x \overrightarrow{AB} + y \overrightarrow{AC}$. 

Le couple $(x; y)$ est les coordonnées de $M$ dans le repère $(A; \overrightarrow{AB}; \overrightarrow{AC})$. 

 

Soit $\overrightarrow{u}$ un vecteur du plan,

Alors il existe un uniq

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