Cours Stage - Forces conservatrices et non-conservatrices

Exercice - Force conservative et non conservative

L'énoncé

Un escalator montant, dans un grand centre commercial, transporte des milliers de personnes par jour. On considère le trajet [AB] que réalise l’escalator montant avec une personne à la moitié de la distance [AB] (étoile verte) de masse m = 55kg. La longueur de l’escalator est de 15 m. L’angle $\alpha$ est égal à 40° et la hauteur de l’escalator est de 8 m entre A et B.

On donne $g$ la constante gravitationnelle égale à 9,81m.s-2.


Question 1

Reproduire le schéma au brouillon et dessiner les forces suivantes sur le schéma : le poids $\overrightarrow{P}$, la réaction du support $\overrightarrow{R_n}$ et la force de frottements $\overrightarrow{f}$.

Question 2

Quelle(s) force(s) est (sont) conservative(s) ? Justifier.

La force poids est une force conservative car son travail ne dépend que de l’altitude et de la masse de l’objet. Son travail est indépendant du chemin choisi.

Une force est conservative lorsque son travail ne dépend pas du chemin emprunté.

Question 3

Quelle(s) force(s) est (sont) non conservative(s) ? Justifier.

Les forces non conservatives sont la force de frottements et la réaction normale du support car leur travail dépend du chemin parcouru. De plus le travail de la réaction normale du support est nul car la force est perpendiculaire au support.  

Une force est dite non conservative si son travail dépend du chemin choisi.

Question 4

Calculer le travail du poids sur le trajet [AB].

$W_{AB}(\overrightarrow{P})= mgh = 55\times 9,81 \times 8 = 4316 J$

Le travail du poids vaut : $W_{AB}(\overrightarrow{P})= mgh$

Question 5

On admet la relation $W_{AB}(\overrightarrow{f})= mg. AB. sin(\alpha)$. Calculer le travail de la force de frottements sur le trajet [AB] et à la position de la personne. ($\lVert \overrightarrow{f}\rVert = 45N$).

Travail de la force de frottements sur [AB] :

$W_{AB}(\overrightarrow{f})= m.g.AB. sin(\alpha) = 55\times 9,81\times 15\times sin(40°) = 6030 J$.

 

Travail de la force de frottements à la position de la personne :

On sait que la personne se situe à la moitié de l’escalator donc à une distance $\dfrac{AB}{2}$.

Par conséquent :

$W_{AB}(\overrightarrow{f})= m.g.\dfrac{1}{2}AB. sin(\alpha) = 55\times 9,81\times \dfrac{15}{2}\times sin(40°) = 3015 J$.

Il suffit de remplacer les valeurs dans la formule.

Question 6

En quoi les calculs de la question précédente justifient la nature de la force de frottements ?

On observe que le travail de la force de frottements est plus faible lorsque l’on se situe à la moitié de l’escalator que lorsqu’on se situe tout en haut de l’escalator. Par conséquent, le travail de la force de frottements est différent selon le chemin choisi. Cela confirme bien le fait que la force de frottements est une force non conservative.