Cours Stage - Loi de Coulomb

Exercice - Goutte d'huile et champ gravitationnel

L'énoncé

On considère une goutte d'huile dans un champ gravitationnel puis dans un champ électrostatique. 

Données : $g = 9.81 N.kg^{-1}$


Question 1

On fait tomber la goutte d'huile sur le sol. Définir le champ gravitationnel. Que peut-on considérer dans le cas présent ? 

Le champ gravitationnel est un champ vectoriel : il possède une direction et un sens. Il est radial et vers le centre de la Terre, mais on peut ici considérer que les vecteurs $\vec{G}$ ou lignes de champ sont identiques et donc parallèles. En effet, on considère ici localement la chute de la goutte et on peut dire que la norme du champ gravitationnel est ici localement la même.

Il s'agit d'un champ qui possède une direction et un sens : le champ vectoriel.

Question 2

Quelle est la force s'appliquant à la goutte d'huile ? On néglige les frottements avec l'air. Quelle est la direction et le sens de la force ?

La force s'appliquant sur la goutte d'huile est $\vec{F} = m\times g$ qui est également la définition de son poids $\vec{P}.$

$\vec{P}$ est vertical vers le bas : il est colinéaire à $\vec{g}.$

Question 3

Exprimer cette force en fonction de la masse volumique de l'huile et de $g.$ On considère que la goutte d'huile est sphérique.

On a : $P = m\times g$ et $\rho = \dfrac{m}{V}$ donc $m = \dfrac{\rho}{V}$

Si l'on considère la goutte comme sphérique alors : $V = \dfrac{4}{3}\times \pi\times r^{3}$

Donc : $P = \dfrac{\rho}{V}\times g = \dfrac{\rho}{\dfrac{4}{3}\times \pi\times r^{3}}\times g$ 

 

Question 4

La goutte d'huile est placée entre les armatures d'un condensateur où un champ électrostatique $\vec{E}$ dans le même sens que $\vec{G}$ est appliqué. La goutte est chargée $-.$ Décrire la force $\vec{F}$ subie par la goutte d'huile.

Si la goutte est chargée négativement, $q<0$ donc $\vec{F}$ est de sens opposé à $\vec{E}$ et donc à $\vec{G}$ aussi.

Sa direction est la même que  $\vec{E}$ car ils sont colinéaires. 

Question 5

Exprimer la force électrostatique subie par la goutte d'huile sachant que 3 électrons la composent. 

On a ici : $\vec{F} = q\times \vec{E}$ avec $q = N\times e$ avec $N$ le nombre d'électrons et $e$ la charge d'un électron. 

Donc $F = 3\times e\times E$

Question 6

La goutte d'huile est immobile dans le condensateur. Sachant que le diamètre de la goutte $d = 2\times 10^{-6} m$, la densité de la goutte vaut 850 g/L et $e = 1.6\times 10^{-19} C$, faire le bilan des forces et calculer la valeur du champ électrostatique. 

Les forces s'appliquant sur la goutte d'huile sont : son poids et la force électrostatique $F.$

Si la goutte est immobile, cela signifie que $P=F$ car les deux forces sont de sens opposés et qu'elles se compensent.

On a donc :

$3\times e\times E = \dfrac{3}{4}\times \rho\times \pi \times r^{3}\times g$

Donc $E = \dfrac{\dfrac{3}{4}\times \rho\times \pi \times r^{3}\times g}{3\times e} = \dfrac{4\times 850\times \pi \times ({10^{-6}})^{3}\times 9.81}{3\times 3\times 1.6\times 10^{-19}} = 7.3 \times 10^{4} V.m^{-1}$