Cours Stage - Description d'un fluide au repos

Exercice - Loi de Boyle-Mariotte

L'énoncé

Prenons un ballon comme celui ci-dessous, sa seule particularité est qu'il est rempli d'un gaz parfait.

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Question 1

Faire un bilan des forces qui s'appliquent sur ce ballon.

Tout d'abord nous avons la force d'attraction gravitationnelle mais aussi la réaction du support, si par exemple, nous supposons que ce ballon est posé sur le sol. Nous avons aussi une force $F1$ liée au gaz contenu à l'intérieur du ballon. Celle-ci est perpendiculaire à la sphère (c'est donc son rayon) et va du centre du ballon vers l'extérieur. Enfin, il ne faut pas oublier la force $F2$ exercée par le gaz à l'extérieur (l'atmosphère). Cette force $F2$ se dirige de l'extérieur du ballon vers son centre.

Il y a quatre forces à prendre en compte.

Question 2

On considère que ce ballon est une sphère parfaite. Son rayon étant égale à 0,15 m. Calculer le volume de ce ballon.

On applique la formule $V= \dfrac{4}{3} \times \pi \times R^3$.

On a $V= \dfrac{4}{3} \times \pi \times 0,15^3$.

D'où le volume du ballon qui est de 0,01 m3.

Quelle est la formule pour calculer le volume d'une sphère ?


$V= \dfrac{4}{3} \times \pi \times R^3$

Question 3

Sur Terre, la pression est d'environ 1 013,25 hPa (hecto pascal). On insert le même gaz contenu dans le ballon, dans un carré de volume de 2 mètres cube. Calculer la pression exercée.

On sait d'après la loi de Boyle Mariotte que ($P0 \times V0$) est égal à une constante, soit ici égal à $10,1325$ hPa.

On a donc $P1 \times V1$ avec $V1= 2$

Soit $P1 = \dfrac{10,1325}{V1}$ ce qui donne une pression de $5,06625$ hPa.