Cours Stage - Histoire de l'âge de la Terre

Exercice - Évaluation actuelle de l’âge de la Terre

L'énoncé

Arthur est passionné de géologie. Lors de sa visite chez son grand père, un géologue, il trouve deux granits qui se ressemblent beaucoup. Son grand père lui dit que le plus vieux est celui qui vient du Massif Central. Le plus jeune est celui de Bretagne.

Arthur a en sa possession des tableaux de valeurs de plusieurs échantillons de granite prélevés en Bretagne ou dans le Massif Central. Ces tableaux reprennent le rapport de concentration en éléments radioactifs Rb et Sr qui composent les échantillons de granite. 

 

Echantillons de granite A

87Rb/86Sr

87Sr/86Sr

1

2,03

0,731

2

5,19

0,744

3

12,98

0,783

4

8,63

0,761

5

0,14

0,722

6

0,18

0,724

 

Echantillons de granite B

87Rb/86Sr

87Sr/86Sr

1

11,49

0,761

2

12,82

0,767

3

17,51

0,791

4

32,29

0,860

5

10,54

0,758

6

5,55

0,733


Question 1

A quoi correspondent ces deux éléments chimiques Rb et Sr ?

Rb est le Rubidium et Sr le Strontium. Ce sont des éléments radioactifs qui peuvent se désintégrer.

Question 2

Au brouillon, tracer la droite isochrone pour chaque granite.

On peut s’aider d’un tableur Excel afin de mettre en évidence l’équation de la droite.

Question 3

Que constate-t-on sur l’allure des courbes ? Expliquer.

Les courbes sont en fait des droites. Tous les échantillons dont les points sont sur la droite possèdent le même âge. On peut alors, grâce à l’équation de la droite isochrone, déterminer l’âge de chaque granite.  

Question 4

Déterminer l’âge de chaque granite.

Pour le granite A, si l’on connaît l’équation de la droite grâce au tableau Excel, on connaît d’emblée le coefficient directeur de la droite isochrone du granite A : a = 0,0046.

Sinon, on peut le calculer grâce à deux points de la droite grâce à la formule : $a = \dfrac{y_B-y_A}{x_B-x_A}$

Par conséquent, le granite A :

$\dfrac{ln(a+1)}{\lambda} = \dfrac{ln(0,0046+1}{1,42.10^{-11}}= 323.10^6$ans = 323 millions d’années.

 

Pour le granite B, le coefficient directeur de la droite isochrone est de : a = 0,0047.

On procède de la même façon :

$\dfrac{ln(a+1)}{\lambda} = \dfrac{ln(0,0047+1}{1,42.10^{-11}}= 330.10^6$ans = 330 millions d’années.

On utilise l’équation des droites trouvée grâce aux graphiques Excel.


La formule pour déterminer l’âge de la roche est : $\dfrac{ln(a+1)}{\lambda}$, avec $a$ le coefficient directeur de la droite isochrone et $\lambda$ la constante de radioactivité du couple 87Rb/87Sr qui vaut 1,42.10-11an-1.

Question 5

Déterminer quelle est l’origine de chaque granite.

Le granite B est le granite le plus vieux donc c’est celui situé sur le Massif Central.

Le granite A est le granite le plus jeune donc c’est celui situé en Bretagne.

On sait que le granite le plus vieux est celui du Massif Central.