Cours Stage - La Terre dans l'univers

Exercice - Une éclipse solaire

L'énoncé

Une éclipse solaire a eu lieu le mardi 2 juillet 2019, visible en Argentine. Un élève y assistant à Bueno Aires se demande si son ami en vacances à Santiago, au Chili, assiste également à l'éclipse.

On cherche à faire une estimation de la surface sur Terre recouverte par l'ombre de la Lune lors de l'éclipse.

Données :

Distance Terre-Soleil : $d_{s-t}$ = 150 millions de km ;

Distance Terre-Lune : $d_{t-l} = 4\times 10^5 km$ ;

Rayon de la Lune : $R_l = 1.7\times 10^3 km$ ;

Rayon de la Terre = $R_T = 6.4\times 10^3 km$ ;

Distance Buenos-Aires - Santiago : $d_{b-s} = 1.2 \times 10^3 km$.


Question 1

Quelle a été la phase lunaire observée une semaine avant l'éclipse solaire ? Quelle sera la phase lunaire observée une semaine après l'éclipse solaire ?

La Lune effectue sa rotation autour de la Terre en environ 28 jours. Puisque lors d'une éclipse solaire, le Soleil éclaire la face de la Lune qui n'est pas observée sur Terre, on en déduit qu'à ce moment-là c'est la nouvelle Lune. Une semaine avant était donc le dernier quartier et une semaine après la phase lunaire sera le premier quartier.

Lors d'une éclipse solaire, le Soleil éclaire quelle face de la Lune ?

Question 2

Schématiser au brouillon l'éclipse solaire. 

La Lune doit se trouver entre la terre et la Soleil.

Question 3

Lorsque l'on prolonge les deux droites correspondant aux délimitations du rayon du Soleil, elles se coupent en le centre de la Terre $C.$ Modifier ou compléter le schéma. On considère l'ombre de la Lune comme un disque parfait.

eclipe_solaire_1

Question 4

eclipe_solaire2

On considère $AB$ le diamètre de la Lune et $DE$ celui de l'ombre sur la Terre, parallèle à $AB$. On donne $AD = 3\times 10^5 km$ ($A$ et $D$ étant alignés dans le prolongement du rayon solaire). Déterminer la surface de la Terre dans l'obscurité de l'ombre de la Lune.

On utilise le théorème de Pythagore pour déterminer la longueur $AC$. On considère le triangle rectangle $ALC$ (cela marche aussi avec $BLC$) rectangle en $L$ avec $L$ le centre de la Lune. On a ainsi :

$AC^2 = LC^2 + AL^2$ donc $AC = \sqrt{(4\times 10^5)^2+(1.7\times 10^3)^2} = 4\times 10^5 km$

Ainsi, avec le théorème de Thalès, on sait que : $\dfrac{AD}{AC} = \dfrac{DE}{AB}$ car AB et DE sont parallèles.

On trouve donc : $DE = \dfrac{3}{4}\times 3.4\times 10^3 = 2.55\times 10^3 km$

La surface d'un disque est $S = 2\times \pi\times R = 2\times \pi\times (\dfrac{2.55}{2}\times 10^3) = 8\times 10^3 km^2$

Utilisez le théorème de Pythagore puis celui de Thalès.

Question 5

On considère Bueno Aires au centre de l'ombre. L'éclipse solaire est-elle visible à Santiago, y fait-il nuit ?

Buenos Aires est à 1200 km de Santiago. Sachant que le rayon de l'ombre de la Lune sur la Terre est de 1275 km, il fait donc nuit à Santiago et l'éclipse solaire y est observée !