Cours Stage - Comment une entreprise optimise-t-elle sa production ?

Exercice - Calcul du bénéfice total

L'énoncé

Cet exercice vise à calculer le bénéfice total d'une entreprise au niveau optimal de sa production.

Voici une représentation graphique de la recette marginale et du coût marginal de l'entreprise. La reproduire ou bien l'imprimer pour faire l'exercice.

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Question 1

Représenter graphiquement, sous forme d'une double flèche, le bénéfice engendré par le 500e produit vendu. Calculer ce bénéfice marginal.

Pour le 500e produit vendu, la recette marginal est de 500 euros et le coût marginal de 300 euros.

Bénéfice marginal = recette marginale - coût marginal = 500 - 300 = 200 euros.

Question 2

Déterminer, en justifiant, la production optimale de l'entreprise.

La production optimale d'une entreprise est le niveau de production où la recette marginale est égal au coût marginal. Cela signifie graphiquement que les courbes se croisent.

Pour cette entreprise, le niveau de production optimal est donc 1300.

Question 3

Colorier l'espace qui, sur le graphique, représente le bénéfice total.

Le bénéfice total équivaut à la somme des bénéfices marginaux.

Question 4

Diviser la zone du bénéfice total en un minimum de formes simples dont on sait calculer l'aire.

Il peut y avoir trois formes : 1 rectangle et deux triangles.

Question 5

Calculer l'aire de chaque partie. On fera très attention aux unités. Faire la somme des aires pour calculer le bénéfice total.

Aire du rectangle = longueur x largeur = 900 x 100 = 90 000.

Aire du triangle rouge = (base x hauteur)/2 = (900 x 150)/2 = 135 000/2 = 67 500.

Aire du triangle violet = (base x hauteur)/2 = (400 x 100)/2 = 40 000/2 = 20 000.

Aire totale : 90 000 + 67 500 + 20 000 = 177 500.

Le bénéfice total est de 177 500 euros.