Cours Stage - équations et problèmes

Exercice - Équations

L'énoncé

Résoudre les cinq problèmes suivants.


Question 1

Christine va au supermarché.

Avec la somme dont elle dispose, si elle achète $2$ CD il lui restera $14$ euros, mais si elle veut acheter $4$ CD il lui manquera $18$ euros.

a) Quel est le prix d’un CD ?

b) En déduire la somme dont Christine dispose.

a) On prend $x$ le prix d'un CD.

On doit donc résoudre l'équation $2x + 14 = 4x - 18$.

$2x + 14 = 4x - 18$

$2x = 32$

$x = 16$

 

b) Elle voulait acheter $2$ CD à $16$ euros et il lui restait $14$ euros, Christine disposait donc de $16 \times 2 + 14 = 46$ euros.

On peut vérifier avec la seconde information : $4 \times 16 - 18 = 46$ euros.

Question 2

Plusieurs amis veulent offrir une guitare à Paul pour son anniversaire.

Si chacun verse $20$ euros, il manque $12$ euros.

Si chacun verse $25$ euros, il y a $18$ euros de trop.

a) Calculer le nombre d’amis de Paul. 

b) En déduire le prix de la guitare.

a) Soit $x$ le nombre d'amis de Paul. On doit résoudre l'équation :

$20x + 12 = 25x - 18$.

$20x + 12 = 25x - 18$

$5x = 30$

$x = \dfrac{30}{5} = 6$

Attention, ici le piège est la phrase "il manque $12$ euros".

Cela veut dire que pour atteindre le prix d'une guitare, on doit prendre $20$ fois le nombre d'amis et rajouter $12$ euros, pas enlever $12$ euros.

 

b) S'il y a $6$ amis, le prix de la guitare est $20 \times 6 + 12 = 132$ euros.

On peut vérifier avec le second calcul : on a bien $25 \times 6 - 18 = 132$ euros.

Question 3

Deux élèves, Alice et Bertrand, ont chacun une calculette. Ils affichent le même nombre décimal sur leur calculette.

Alice multiplie le nombre affiché par $6$ puis ajoute $7$ au résultat obtenu.

Bertrand multiplie le nombre affiché par $2$ puis ajoute $10$ au résultat obtenu.

Quand ils ont terminé, ils s’aperçoivent que leur calculette affiche le même résultat.

Quel nombre ont-ils affiché au départ ?

On prend $x$ le nombre affiché au départ. On doit résoudre ici l'équation :

$6x + 7 = 2x + 10$.

$6x + 7 = 2x + 10$

$4x = 3$

$x = \dfrac{3}{4} = 0.75$

Alice et Bertrand affichent au départ le nombre $0.75$.

Question 4

Martin, élève de cinquième, est un fan de voitures miniatures mais n'a pas beaucoup d'argent de poche.

Sur Internet, il trouve deux offres :

S'il achète $5$ voitures, il lui manquera $7$ euros.

S'il n'en achète que deux, il lui restera $2$ euros.

Quel est le prix d'une voiture miniature ?

On prend $x$ le prix d'une voiture miniature. On doit donc résoudre cette équation : 

$5x - 7 = 2x + 2$.

$5x - 7 = 2x + 2$

$3x  = 9$

$x  = \dfrac{9}{3} = 3$

Chaque voiture miniature coûte $3$ euros.