Cours Stage - puissances

Exercice - Puissances

L'énoncé

Calculez ou simplifiez les expressions suivantes :


Question 1

Calculez : \(A = 3^3\times 2^{-2}\)

\(A = 3^3\times 2^{-2}\)

\(A = 27\times 2^{-2}\)

\(A = 27\times \dfrac{1}{2^2}\)

\(A = \dfrac{27}{4}\)

Ou encore :

\(A = 6,75\)

Question 2

Calculez : \(B = (-3)^3 \times (-1)^7\)

\(B = (-3)^3 \times (-1)^7\)

La puissance de \((-3)\) est impaire donc son signe est négatif.

Même remarque pour \( (-1)^7\)

\(B = -27 \times (-1)\)

\(B = 27\)

Question 3

Calculez : \(C = \dfrac{1}{2^{-10}\times 2^{8}}\)

\(C = \dfrac{1}{2^{-10}\times 2^{8}}\)

\(C = \dfrac{1}{2^{-10+8}}\)

\(C = \dfrac{1}{2^{-2}}\)

\(C = 2^2\)

\(C = 4\)

Question 4

Écrivez sous la forme \(3^n\) avec \(n\) entier relatif :

\(D = -\dfrac{9\times 3^5}{-3^{-9}}\)

\(D = -\dfrac{9\times 3^5}{-3^{-9}}\)

\(D = -\dfrac{3^2\times 3^5}{-3^{-9}}\)

\(D = 3^{2+5-(-9)}\)

\(D = 3^{16}\)

Question 5

Écrivez sous la forme \(5^n\) avec \(n\) entier relatif :

\(E = \dfrac{-25\times 5^{-5}}{-5^{-9}}\times\dfrac{1}{125}\)

\(E = \dfrac{-25\times 5^{-5}}{-5^{-9}}\times\dfrac{1}{125}\)

\(E = \dfrac{-5^2\times 5^{-5}}{-5^{-9}}\times\dfrac{1}{5^3}\)

\(E = 5^{2-5-(-9)-3}\)

\(E = 5^3\)