Cours Stage - Signaux sonores, signaux lumineux

Exercice - L'échographie

L'énoncé

L'échographie est un dispositif médical permettant d'étudier la structure de certaines parties du corps humain, très souvent utilisé pour le suivi des femmes enceintes.

L'échographie émet un ultrason qui se déplace à la vitesse $1 500 m/s$ dans le corps humain. On souhaite déterminer la taille d'une masse au sein du corps.

On émet alors un signal sonore dans le corps, et on mesure deux échos, à des instants $t_1$ et $t_2.$


Question 1

Une mesure a permis de déterminer la valeur de $t_1$ à $100 \times 10^{-6}$ secondes. Calculer la distance parcourue par le son donnant le premier écho (aller-retour).

La distance totale parcourue par le son est donnée par la relation $d=v \times t$. Ici, on a $d_1=1 500 \times 100 \times 10^{-6}=0,15 m.$

Il faut appliquer la relation $d=v \times t$.

Question 2

Le second écho est obtenu pour une valeur de $t_2$ de $150 \times 10^{-6}$ secondes. Calculer la distance parcourue par le son donnant le second écho (aller-retour).

En utilisant la même relation, on obtient $d_2=1 500 \times 150 \times 10^{-6}=0,225 m.$

Question 3

A partir de ces deux distances, donner la taille de la masse au sein du corps humain.

On déduit des résultats précédents que la différence de distance, aller-retour, entre les deux échos et $D=d_2 - d_1,$ ici $D=0,075 m$.

Comme cette distance correspond à un aller-retour, il faut la diviser par $2$ pour trouver la taille de la masse.

Ainsi, on a $R=\frac{D}{2}=0,0325 m$, soit $R=3,25 cm.$

Attention cette distance correspond à un aller-retour !