Cours La quantité conjuguée
QCM
  • 1
  • 2
  • 3
  • 4
  • 5
  • 6
  • 7
  • 8
  • 9
  • 10

L'énoncé

Cet exercice est un QCM. Une seule réponse est possible.


Tu as obtenu le score de


Question 1

On souhaite calculer le nombre suivant : \(A = (\dfrac{1}{3}-\dfrac{3}{4}) \times \dfrac{1}{5}\).
La première étape du calcul est :

\(A=\dfrac{-2}{1} \times \dfrac{1}{5}\)

\(A = (\dfrac{4}{12} - \dfrac{9}{12}) \times \dfrac{1}{5}\)

\(A=(\dfrac{20}{60}-\dfrac{45}{60}) \times \dfrac{12}{60}\)

Aucune des trois réponses précédentes n’est exacte.

La multiplication est prioritaire sur l’addition.


Pensez aussi au dénominateur commun pour soustraire les deux fractions entre parenthèses.

Question 2

\(A = (\dfrac{4}{12} - \dfrac{9}{12}) \times \dfrac{1}{5}\). La fin du calcul est :

\(A = -\dfrac{1}{12}\)

\(A = \dfrac{1}{12}\)

\(A = -\dfrac{2}{5}\)

Aucune des trois réponses précédentes n’est exacte.

Pour multiplier deux fractions, il n’est pas nécessaire d’avoir le même dénominateur.

Question 3

Ecrire \(A=\sqrt{98}+\sqrt{2}\) sous la forme \(a\sqrt{b}\) où \(b\) est le plus petit possible.
La première étape de la simplification est :

\(A= \sqrt{100}\)

\(A= \sqrt{49 \times 2} + \sqrt{2}\)

\(A= 49\sqrt{2} + \sqrt{2}\)

Aucune des trois réponses précédentes n’est exacte.

Tout nombre \(p\) pair s’écrit comme \(p = 2 \times\)…


Attention : \(\sqrt{a} + \sqrt{b} \neq \sqrt{a+b}\) avec \(a\) et \(b\) positifs.

Question 4

\(A= \sqrt{49 \times 2} + \sqrt{2}\).
Quelle est la suite du calcul ?

\(A = \sqrt{49} \times \sqrt{2} + \sqrt{2} =8\sqrt{2}\)

\(A = 10\)

\(A = \sqrt{49} \times \sqrt{2} + \sqrt{2} =50\sqrt{2}\)

Aucune des trois réponses précédentes n’est exacte.

49 est un nombre assez courant avec les racines carrées.


Regroupez ensuite les termes en \(\sqrt{2}\) en faisant une petite factorisation.

Question 5

Transformez cette expression pour avoir un dénominateur entier : \(J = \dfrac{\sqrt{2}+1}{\sqrt{2}-1}\)
La bonne méthode est :

\(J = \dfrac{\sqrt{2}+1}{\sqrt{2}-1} \times \dfrac{\sqrt{2}+1}{\sqrt{2}+1}\)

\(J = \dfrac{\sqrt{2}+1}{\sqrt{2}-1} \times \dfrac{\sqrt{2}-1}{\sqrt{2}-1}\)

\(J = \dfrac{\sqrt{2}+1}{\sqrt{2}-1} \times \dfrac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}\)

Aucune des trois réponses précédentes n’est exacte.

Il faut trouver un moyen de rendre le dénominateur entier. Cela signifie qu’il ne doit pas y avoir de racine carrée.


Vous connaissez une égalité remarquable qui se termine par \(a^2 – b^2\).

Question 6

\(J = \dfrac{\sqrt{2}+1}{\sqrt{2}-1} \times \dfrac{\sqrt{2}+1}{\sqrt{2}+1}\)
L'expression de \(J\) est alors :

\(J = \dfrac{2+2\sqrt{2}-1}{2+1} = \dfrac{2\sqrt{2}+1}{3}\)

\(J = \dfrac{2+2\sqrt{2}+1}{2+1} = \dfrac{2\sqrt{2}+3}{3}\)

\(J = \dfrac{2+2\sqrt{2}+1}{2-1} = 2\sqrt{2}+3\)

Rappelez-vous la définition d’un racine carrée : soit \(a\) un nombre positif alors : \((\sqrt{a})^2 = a\).

Question 7

Donnez l'écriture scientifique de
\(G = 9780,665 \times 10^{-2}\)

9780,665

9,780665

\(0,9780665 \times 10^{-3}\)

Aucune des trois réponses précédentes n’est exacte.

Besoin d’un rappel sur les puissances? Allez voir la vidéo dans les prérequis.


Souvenez-vous : pour \(m\) et \(n\) entiers relatifs, on a : \(10^m \times 10^n =10^{m+n}\)

Question 8

Donnez l'écriture simplifiée de \(B = a^5(bc)^2 \times \dfrac{1}{(a^3b)^2}\)
La première étape de la simplification est :

\(B = \dfrac{a^5 \times b^1 \times c^2}{a^3 \times b^2}\)

\(B = \dfrac{a^5 \times b^2 \times c^0}{a^6 \times b^2}\)

\(B = \dfrac{a^5 \times b^2 \times c^2}{a^6 \times b^2}\)

Aucune des trois réponses précédentes n’est exacte.

Vous aurez besoin de quatre formules vues en classe de 4ème sur les puissances.


Je vous laisse les retrouver :

  • \(a^m \times a^n= \)
  • \( \dfrac{a^m}{a^n} = \)
  • \( (a^m)^n= \)
  • \( (ab)^n=\)

avec \(a\) non nul et \(m\) et \(n\) des entiers relatifs .

Question 9

\(B = \dfrac{a^5 \times b^2 \times c^2}{a^6 \times b^2}\)
L'expression simplifiée de \(B\) est :

\(B= a^1 \times c^2\)

\(B= a^2 \times c^{-2}\)

\(B= a^{-1} \times c^2\)

Aucune des trois réponses précédentes n’est exacte.

Rappelez-vous : \(\dfrac{1}{a^n} = a^{-n}\)

Question 10

Pour finir : quand on augmente un nombre de 17%, puis qu'on le diminue de 17%, on ne change pas sa valeur.

Vrai.

Faux, car cela dépend de la valeur de départ.

Faux, car il s’agit de 17% de deux nombres différents.

Aucune des trois réponses précédentes n’est exacte.

Faites un test avec une voiture qui couterait 100 000 euros.