Cours Intervalle de fluctuation
Exercice d'application

Exercice : Statistiques et intervalle de fluctuation

Lors des derniers résultats du baccalauréat, 86% des candidats ont obtenu le diplôme. Le ministre de l’Education nationale décide alors de choisir un établissement représentatif de ce taux de réussite. Ses conseillers lui proposent alors deux lycées.


Le lycée 1 comporte 1500 élèves de Terminale dont 82 % ont eu leur bac.

Le lycée 2 comporte 150 élèves de Terminale dont 93 % ont eu leur bac.

Au seuil de 95%, quel établissement le ministre devrait-il choisir ?

Ici la proportion p = 0,86 de la population est connue, on va donc déterminer des intervalles de fluctuation :

- pour le lycée 1 : $I = \left[0,86-\dfrac{1}{\sqrt{1500}};0,86+\dfrac{1}{\sqrt{1500}}\right]\approx [0,83;0,89]$

Or 0,82 n’est pas dans cet intervalle donc au seuil de confiance de 95%, ce lycée n’est pas représentatif de la population.

- pour le lycée 2 : $I = \left[0,86-\dfrac{1}{\sqrt{150}};0,86+\dfrac{1}{\sqrt{150}}\right]\approx [0,778;0,942]$

 0,93 est dans cet intervalle. Le ministre devrait raisonnablement choisir le second établissement.