Cours Stage - Estimation - intervalle de confiance

Estimation - intervalle de confiance

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Fiche de cours

Intervalle de confiance 

 

Définition :

 

Soit $p$ la proportion théorique telle que $0,2 < p < 0,8$, on regarde la fréquence observée sur un échantillon de taille $n > 25$.

L'intervalle de confiance de $p$ au niveau 0,95 est : $I_c = \left [ f - \dfrac{1}{\sqrt{n}}, f + \dfrac{1}{\sqrt{n}} \right ]$.

Cela signifie que 95% des Intervalles de confiance associés aux échantillons de tailles $n$ et de fréquence $p$ contient la proportion théorique. 

 

Exemples

 

On se propose de traiter la notion d'intervalle de confiance, intimement liée à la notion d'intervalle de fluctuation, à travers deux exemples. 

Exemple 1 : 

Avant les élections, le candidat A commande un sondage effectué sur 250 personnes.

128 déclarent avoir l'intention de voter pour A. Peut-il espérer gagner ?

Tout d'abord, la taille de l'échantillon $n = 250$ remplit la condition $n > 25$. 

La fréquence observée est $f = \dfrac{138}{250} \approx 0,552$. 

Dans ce cas, $I_c = \left [ 0,552 - \dfrac{1}{\sqrt{250}}, 0,552 + \dfrac{1}{\sqrt{250}} \right ] \approx [0,49; 0,62]$.

La probabilité théorique d'être élu appartient donc &a

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