Cours Vecteur directeur d’une droite, équation cartésienne

Exercice - Vecteur directeur d'une droite

L'énoncé

Répondre aux questions suivantes.


Question 1

Donner un vecteur directeur de la droite d'équation : $6x-3y+12=0$

 

En appliquant la définition du vecteur directeur, on obtient :

$\vec{u}(3;6)$

En divisant les coefficients par $2$, on peut aussi proposer $\vec{v}(1;2)$

Utiliser la propriété du vecteur directeur : c'est à dire que dans le cas d'une équation cartésienne de droite sous la forme 

$ax+by+c=0$ , un vecteur directeur est sous la forme $\vec{u}(-b;a)$.

Question 2

Donner un vecteur directeur de la droite (f).

Voici un chemin qui permet de passer d'un point de la droite à un autre point :

Lorsque l'on se déplace d'une unité vers la droite sur l'axe des abscisses, on se déplace de deux unités vers le haut sur l'axe des ordonnées.

Ainsi un vecteur directeur de  la droite $f$ est $\vec{u}(1;2)$.

Tu peux déterminer graphiquement ce coefficient

Question 3

Donner un vecteur directeur de la droite d'équation : $-18x-9y=0$.

En appliquant la propriété du vecteur directeur, on obtient :

$\vec{u}(9;-18)$ ou encore $\vec{v}(1;-2)$

 

Utilise la propriété du vecteur directeur :  dans le cas d'une équation cartésienne de droite sous la forme

$ax+by+c=0$ , un vecteur directeur est sous la forme $\vec{u}(-b;a)$.

Question 4

Trouver l'équation cartésienne de la droite ayant pour vecteur directeur $\vec{u}(-6;3)$ et passant par le point $A=(2;3)$.

A l'aide de la définition du vecteur directeur on obtient premièrement :

$3x+6y+c=0$

On remplace ensuite respectivement $x$ et $y$ par les coordonnées du point $A$.

On obtient alors :

$3\times2 +6\times3 +c=0$

ce qui donne :

$c=-24$

On a alors l'équation cartésienne de droite :

$3x+6y-24=0$

Après simplification, on obtient : $x+2y-8=0$.

Utilise la propriété du vecteur directeur : e dans le cas d'une équation cartésienne de droite sous la forme 

$ax+by+c=0$ , un vecteur directeur est sous la forme $\vec{u}(-b;a)$.

Question 5

Donner un vecteur directeur de la droite d'équation réduite : $y=x+1$

En écrivant l'équation cartésienne on obtient : $x-y+1=0$

En applicant la définition du vecteur directeur, on obtient :

$\vec{u}(1;1)$

 

Utilise la propriété du vecteur directeur : dans le cas d'une équation cartésienne de droite sous la forme 

$ax+by+c=0$ , un vecteur directeur est sous la forme $\vec{u}(-b;a)$.