Cours Stage - équations de droites

Ensemble R des nombres réels, droite numérique

L'énoncé

Répondre aux questions suivantes.


Question 1

Résoudre l'équation suivante : 

$6-2x=0$

Résolvons $6-2x=0$ :

$6=2x$

$x=3$

On a comme solution $x=3$.

Tu peux isoler $x$ d'un coté de l'équation.

Question 2

Résoudre $x^2-25=0$.

Résolvons $x^2-25=0$ :

On a $x^2=25$

Soit $x=5$ ou $x=-5$

Les solutions de l'équation sont donc 

$x=5$ et $x=-5$

 

Il y a plusieurs solutions.

Question 3

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Déterminer les coordonnées du point d'intersection entre les droites (f) et (g).

L'équation de la droite (f) est $y=2x$, celle de (g) est $y=1$.

On résout donc $f(x)=g(x)$,

$2x=1$

$x=\dfrac{1}{2}$

On sait de plus que $y=1$

Le point d'intersection a pour coordonnées $\left(\dfrac{1}{2};1\right)$.

 

Tu peux commencer par déterminer les équations de droite.

Question 4

Résoudre $x^2+3x=0$.

 

Résolvons $x^2+3x=0$, 

On a en factorisant par $x$ :

$x(x+3)=0$

Ce qui donne comme solutions $x=0$ et $x=-3$.

Tu peux essayer de factoriser !

Question 5

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Pour quelles valeurs $x$ de a-t-on $f(x)\leq g(x)$ ?

La droite $(g)$ a pour équation $y=-\dfrac{1}{2}x+1$.

La droite $(f)$ a pour équation $y=\dfrac{1}{2}x$.

$f(x)\leq g(x)$ 

$\iff \dfrac{1}{2}x\leq -\dfrac{1}{2}x+1$

$\iff  x\leq 1$

$S=]-\infty;1]$

 

 

Tu peux commencer par résoudre $f(x)\leq g(x)$