Cours Stage - Fontion cube

Fonction cube

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Fiche de cours

La fonction cube

 

Définition

 

Soit $f$ la fonction cube définie pour tout $x \in \mathbb{R}$ par $f(x) = x^3$. 

 

Exemples 
Calculons quelques valeurs de la fonction. 

$f(0) = 0^3 = 0 \times 0 \times 0 = 0$.

$f(-2) = (-2)^3 = (-2) \times (-2) \times (-2) = 4 \times (-2) = -8$.

$f \left (\dfrac{2}{3} \right ) = \left (\dfrac{2}{3} \right ) ^3 = \dfrac{8}{27}$. 

 

Signe et variations

 

$f$ est négative lorsque $x$ est négatif et positive lorsque $x$ est positif.

signe_fonction_cube

 

Tableau de variation : 

La fonction cube est croissante.

variation_fonction_cube

La courbe de la fonction cube est la suivante.

fonction_cube_symetrie

 

Propriétés


Soit $x \in \mathbb{R}$,

on calcule l'image de l'opposé de $x$:

$f(-x) = (-x)^3 = (-x) \times (-x) \times (-x) = x^2 \times (-x) = - x^3 = -f(x)$.

Ainsi $f(-x) = -

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