Cours Fonction inverse, fonction racine carrée
Exercice d'application

Exercice : Fonction inverse

Un petit muret $AN$ de $3$ mètres de hauteur est situé à $4$ mètres d’un mur $BM$. Au sol un projecteur mobile est dirigé sur ce muret et le mur derrière ; l’ombre du muret arrive en $M$ sur le mur.

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1) Montrer, en utilisant le théorème de Thalès, que $BM = 3 + \dfrac{12}{PA}$

 

2) Soit la fonction $f$ définie sur $ ]0; + \infty [$ par $f(x) = 3 + \dfrac{12}{x}$

Déterminer les variations de $f$ sur $]0; + \infty[$ puis dresser son tableau de variation.

 

3) Recopier puis compléter le tableau de valeurs suivant :

$x$

$0,5$

$1$

$3$

$6$

$15$

$f(x)$

 

 

 

 

 

Représenter la fonction $f$ pour les valeurs de $x$ situées dans l’intervalle $]0; 15]$. On prendra comme unité le cm sur les deux axes.

1) Théorème de Thalès : $\dfrac{PA}{PB} = \dfrac{NA}{BM} = \dfrac{PN}{PM}$

$\dfrac{PA}{PB} = \dfrac{NA}{BM}$ On remplace avec les valeurs de l'énoncé $\dfrac{PA}{PA+4} = \dfrac{3}{BM}$

Par produit en croix, il vient $BM = 3 + \dfrac{12}{PA}$

 

2)

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3) 

$x$

$0,5$

$1$

$3$

$6$

$15$

$f(x)$

$27$

$15$

$7$

$5$

$3,8$

 

 

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