Cours Stage - Fonctions, images, antécédents
QCM
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L'énoncé


La fonction \(f\) est définie sur \(\mathbb{R}\). Sa courbe est représentée ci-contre dans un repère orthonormé \((O ; \overrightarrow{I} ; \overrightarrow{J})\)


Tu as obtenu le score de


Question 1

Lire \(f(-2)\) ou l'image de -2.

2,5

0

2

Aucune des trois réponses précédentes n’est exacte.

Savez-vous calculer l’image d’un nombre par une fonction ? Allez voir la vidéo dans les prérequis.

Lorsque \(x=-2\), la valeur de \(f\) vaut \(0\).

Question 2

Combien de fois la fonction s'annule-t-elle ?

On ne sait pas.

Une fois.

Quatre fois.

Aucune des trois réponses précédentes n’est exacte.

Le verbe annuler signifie « valoir zéro ». On a tendance à l’oublier.


Cela revient à résoudre \(f(x)=0\).

Imagine que c’est une courbe de température… Ça va déjà mieux ! La température va s’annuler 4 fois au cours de la journée. (Bon, ici on choisirait le zéro pour l’heure de midi par exemple.) Tu dois t’entrainer avec des images de vraies fonctions puis apprendre à t’en passer pour répondre directement aux fonctions d’entrainements.

Question 3

Quels sont les antécédents de 1 ? On donnera des valeurs arrondies au dixième.

1,4

-4,1 ; -1,3 ; 1,2 et 5,5

-3 ; 2,1 et 5,1

Aucune des trois réponses précédentes n’est exacte.

Revoyez la vidéo sur les antécédents si vous avez un doute. C’est un point crucial de votre programme que vous utiliserez pendant toutes vos années de lycée. Autant le maîtriser tout de suite !!

Placez vous en \(y=1\) sur l’axe des ordonnées (le vertical voyons !!) Tracez une droite horizontale dans votre tête. Vous ne l’effacez pas, elle reste tracée dans votre tête. Combien de fois coupe-t-elle la courbe ? Bien joué, 4 fois. Pour chacun de ces 4 points, lisez les abscisses (valeur de \(x\) sur l’axe horizontal). C’est dans la poche !

Question 4

Résoudre \(f(x)<-5\).

\(S = \{-2\}\).

\(S = \varnothing\).

Cette inéquation est impossible.

Aucune des trois réponses précédentes n’est exacte.

Si vous avez un doute, traduisez cette inéquation en langage français. « On cherche les valeurs de \(x\) pour que les images soient… -5 ».

Placez vous en \(y=1\) sur l’axe des ordonnées (le vertical voyons !!). Tracez une droite horizontale dans votre tête. Vous ne l’effacez pas, elle reste tracée dans votre tête. Combien de fois coupe-t-elle la courbe ? Vous avez trouvé ! Elle ne coupe jamais la courbe. L’inéquation n’admet donc aucune solution. Pour la réponse 3, on ne parle pas d’inéquation impossible. La preuve, elle est écrite, c’est donc possible ! En revanche on ne trouve pas toujours de solutions : c’est le cas ici.

Question 5

Résoudre \(f(x) \geq -5\).

\(S = \varnothing\).

\(S = [0 ; +\infty[\).

Nous n’avons pas assez d’informations pour conclure.

Aucune des trois réponses précédentes n’est exacte.

On a changé le sens de l’inégalité de la question précédente.

L’ensemble des solutions est \(\mathbb{R}\) tout entier. En effet la fonction \(f(x)\) est supérieure ou égale à -5 pour tous les nombres réels. \(S= \mathbb{R}\).

Question 6

Résoudre \(f(x)\leq 1\).

\(S = [-4,1 ; -1,3] \cup [1,2 ; 5,5]\)

\(S = \{-4,1 ; -1,3 ; 1,2 ; 5,5\}\)

\(S = \varnothing\).

Aucune des trois réponses précédentes n’est exacte.

Imaginez que c’est une courbe de température et demandez vous quand la température est ... que 1.

La réponse est bien sur un intervalle et donc la réponse 1. On vérifie que la fonction \(f\) est inférieure à 1 lorsque l’on choisit \(x\) dans la réunion des deux intervalles trouvés.

Question 7

Résoudre \(f(x) \geq 2\).

\(S = ]-\infty ; -4,2 ] \cup [5,6 ; +\infty[\)

\(S = \{-4,2 ; 0 ; 5,6\}\)

\(S = ]-\infty ; -4,2 ] \cup \{0\} \cup [5,6 ; +\infty[\)

Aucune des trois réponses précédentes n’est exacte.

Attention la valeur 2 est autorisée.

Aïe ! Il y a ici une fourberie qui fait de beaux dégâts sur les champs de bataille des copies. La fonction doit être supérieure ou égale à 2 et regardez bien, ceci arrive en un point précis, lorsque \(x\) est égale à 0. C’est pour cela qu’on réunit deux intervalles (entre crochets) et un nombre isolé (entre accolades).
Si vous avez réussi cette question, vous êtes un champion. Sinon… vous êtes un champion en devenir.