Cours Stage - Probabilités, vocabulaire
QCM
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L'énoncé

Cocher la bonne réponse.


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Question 1

Soient \(A\) et \(B\) deux événements incompatibles ; alors :

\(p(A \cup B) = p(A) \times p(B)\)

\(p(A) = 1- p(B)\)

\(A \cap B = ø\)

On ne peut pas savoir.

Deux événements sont incompatibles lorsqu'ils n'ont aucune issue en commun.


Deux événements sont incompatibles lorsque leur intersection est vide : \(p(A \cap B) = 0\).

Question 2

Soit \(B\) l'événement contraire d'un événement \(A\) ; alors :

\(p(A) = p(B) = 0\)

\(p(A) = 1 - p(B)\)

\(p(A \cap B)= p(A) + p(B)\)

On ne peut pas savoir.

\(B = \overline{A}\)


\(p(A) = 1 - p (\overline{A})\) donc ...

Question 3

Si \(p\) désigne une probabilité alors une valeur possible de \(p\) est :

\(p = 1,35\)

\(p = 0,45\)

Une probabilité est un nombre réel toujours compris entre 0 et 1.

\(p =- 0,45\)

On ne peut pas savoir.

Une probabilité est un nombre réel compris entre …

Question 4

\(A\) et \(B\) sont deux événements tels que :
\(p(A) = 0,7\)
\(p(B) = 0,1\) et
\(p(A \cap B) = 0,05\).
Alors :

\(p(A \cup B) = 0,85\)

\(p(A \cup B) = 0,80\)

\(p(A \cup B) = 0,75\)

En effet, on a \(p(A \cup B) = p(A)+p(B)-p(A \cap B) = 0,7 +0,1-0,05 = 0,75\)

Cela est impossible.

D'après le cours, quelle est la formule de \(p(A \cup B)\) ?

Question 5

\(A\) et \(B\) sont deux événements tels que :
\(p(A) = 0,6\) ;
\(p(\overline{B})= 0,7\) et
\(p(A \cup B) = 0,8\).
Alors :

\(p(A \cap B) = 0,1\)

En effet :
\(p(A \cup B) = p(A)+p(B) - p(A \cap B)\).
On sait aussi que \(p(\overline{B}) = 1 - p(B)\) donc on a :
\( 0,8=0,6+(1- 0 ,7) – p(A \cap B)\) soit :
\(0,8=0,6+0,3 - p(A \cap B)\).
Donc : \(p(A \cap B) = 0,1\)

\(p(A \cap B) = 0,5\)

\(p(A \cap B) = 0,2\)

Le calcul est impossible.

D'après le cours, quelle est la formule de \(p(A \cup B)\) ?


En déduire la formule de \(p(A \cap B)\) ?


On sait que \(p(\overline{B}) = 0,7\) donc que vaut \(p(B)\) ?

Question 6

Une expérience aléatoire possède trois issues équiprobables : {a ; b ; c}. On a alors :

\(p(\{a\}) = p(\{b\}) = p(\{c\}) = 0\)

\( p(\{b ; c\}) = \dfrac{2}{3}\)

Il y a équiprobabilité donc \(p(\{a\}) = p(\{b\}) = p(\{c\})= \dfrac{1}{3}\)
De plus, \(p(\{b ; c\}) = p(\{b\}) + p(\{c\})= \dfrac{1}{3} + \dfrac{1}{3} = \dfrac{2}{3}\)

\(p(\{b ; c\}) = \dfrac{1}{3}\)

On ne peut pas savoir.

Définir la loi de probabilité sur l'univers ; c'est à dire compléter le tableau suivant :


La somme des probabilités doit être égale à 1.


Il y a équiprobabilité donc \(p(\{a\}) = p(\{b\}) = p(\{c\})\)


\(p(\{b ; c\}) = p(\{b\}) + p(\{c\})\)

Question 7

On choisit un jeton au hasard dans l'urne :




La loi de probabilité associée à cette expérience aléatoire est :

issues B V R
probabilité 1/3 1/3 1/3

 

issues B V R
probabilité 1/4 1/3 1/2

 

issues B V R
probabilité 2/9 1/3 4/9

 

Il y a 9 billes au total.
La probabilité que la bille tirée soit bleue est \(\dfrac{2}{9}\).
La probabilité que la bille tirée soit verte est \(\dfrac{3}{9}\) : on simplifie, et on obtient \(\dfrac{1}{9}\). La probabilité que la bille tirée soit rouge est \(\dfrac{4}{9}\).
Donc on bien le tableau (c).

On ne peut pas savoir.

Combien y a t-il de billes ?


Y a-t-il autant de billes de chaque couleur ? De même numéro ? Y a-t-il équiprobabilité ?

Question 8

On lance 50 fois de suite un dé. Le numéro 4 apparaît 12 fois.
Quelle est la fréquence d'apparition du 4 ?

0,12

0,4

0,24

La fréquence d’apparition du 4 est égale à \(\dfrac{12}{50} = 0,24\)

0,024

Quel est le nombre total de lancés ?


Sur ces 50 lancers, combien de fois apparaît le 4 ?

Question 9

On choisit au hasard un nombre entier entre 20 et 40 (inclus) ; on considère les événements suivants :
A : "le nombre est un multiple de 3".
B : "le nombre est un multiple de 2".
On a alors :

\(A \cup B = \{20 ; 21 ; 22 ; 26 ; 27 ; 28 ; 32 ; 33 ; 34 ; 38 ; 39 ; 40\}\)

\(A \cap B = \{24 ; 30 ; 36\}\)

\(A\) et \(B\) sont incompatibles.

Aucune des réponses proposées n'est juste.

Quelles sont les issues de \(A\) ?
\(A = \{21 ; 24 ; 27 ; 30 …\}\)


Quelles sont les issues de \(B\) ?
\(B = \{20 ; 22 ; 24 ; 26 …\}\)


Les issues de \(A \cap B\) sont tous les nombres qui sont à la fois dans \(A\) ET dans \(B\) donc \(A \cap B = \{24 ; …\}\)

Question 10

On choisit au hasard un nombre entier entre 1 et 8. On considère les événements suivants :
A : "le nombre choisi est pair".
B : "le nombre choisi est inférieur ou égal à 4".
On peut alors affirmer que :

\(p(A \cup B) = 1\)

\(p(A) < p(\overline{A})\)

\(p(A \cap B) = \dfrac{1}{4}\)

Les issues de \(A\) sont 2, 4, 6 et 8.
Celles de \(B\) sont 1, 2, 3 et 4.
On a alors que \(A \cap B = \{2;4\}\).
Alors \(p(A \cap B) = \dfrac{2}{8}= \dfrac{1}{4}\)

\(p(B) = \dfrac{1}{3}\)

Quelles sont les issues de \(A\) ?
\(A = \{2 ; 4 ; …\}\)
Celles de \(\overline{A}\) ?
En déduire \(p(A)\) et \(p(\overline{A})\).


Quelles sont les issues de \(B\) ?
\(B = \{1 ; 2 ; …\}\)
Celles de \(A \cup B\) ?
En déduire \(p(A \cup B)\).


Quelles sont les issues de \(A \cap B\) ?
En déduire \(p(A \cap B)\).