Cours Arbres et tableaux
Exercice d'application

Exercice : Probabilités

Une entreprise possède trois usines de fabrication d’alarmes : la première située à Bordeaux, la deuxième à Grenoble et la troisième à Lille. Un contrôleur qualité s’intéresse au nombre d’alarmes (défectueuses ou non) produites en mai 2010 dans chacune des trois usines. 
Il a relevé les données suivantes :

  Défectueuses En bon état Total
Usine de Bordeaux 160   3360
Usine de Grenoble     1266
Usine de Lille 154    
Total 380 7900  


1)
Recopie ou imprime le tableau ci-dessus et complète le.

2) On prend une alarme au hasard dans la production de mai 2010. 


On considère les évènements suivants :

  • B « l’alarme provient de l’usine de Bordeaux »
  • G « l’alarme provient de l’usine de Grenoble »
  • L « l’alarme provient de l’usine de Lille »
  • D « l’alarme est défectueuse » 

a) Calcule la probabilité de $B$, arrondie au millième.

b) Calcule la probabilité de $D$, arrondie au millième.

c) Définis par une phrase l’évènement $B\cap D$, puis calculer $p(B\cap D)$ sous forme de fraction irréductible.

d) Calcule $p(B\cup D)$ arrondie au centième.


3) Quelle usine semble la plus efficace en terme de qualité de production ? Argumente.

1) 

  Défectueuses En bon état Total
Usine de Bordeaux 160 3200 3360
Usine de Grenoble 66 1200 1266
Usine de Lille 154 3500 3654
Total 380 7900 8280

 

2) a) $p(B) = \dfrac{3360}{8280} \approx 0.406$

 

b) $p(D) = \dfrac{380}{8280} \approx 0.046$

 

c) $B \cap D$ = "L'alarme est défectueuse et provient de Bordeaux".

$p(B \cap D) = \dfrac{160}{8280} \approx \dfrac{4}{207}$

 

d) D’après le cours, on sait que :

$p(B \cup D) = p(B) + p(D) - p(B \cap D) = \dfrac{3360}{8280} + \dfrac{380}{8280} - \dfrac{160}{8280} \approx 0.43$

 


3) Dans chaque usine, on calcule la probabilité qu’une alarme soit défectueuse parmi les alarmes produites dans l’usine, ainsi :

  • 
pour Bordeaux : $\dfrac{160}{3360} \approx 0.048$
  • pour Grenoble : $\dfrac{66}{1266} \approx 0.052$
  • pour Lille :
 $\dfrac{154}{3654} \approx 0.042$

 L’usine la plus efficace en terme de production semble donc être celle de Lille.