Cours L'incontournable du chapitre
QCM
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L'énoncé

Cet exercice est un QCM. Coche la ou les bonne(s) réponse(s).


Tu as obtenu le score de


Question 1

Pour quelle(s) situation(s) présentées ci-dessous, les points \(A\) et \(A'\) semblent-ils symétriques par rapport à la droite \(d\) ?

Si on plie la feuille suivant \(d\), les points \(A \) et \(A’ \) doivent se superposer.


Deux points \(A \) et \(A’\) sont symétriques par rapport à \(d\) signifie que \(d\) est la médiatrice de \([AA’]\).


Attention : un point qui appartient à l’axe de symétrie est son propre symétrique.


On doit avoir : \((AA’)\perp d\) et \(d\) passe par le milieu de \([AA’]\).

Si tu rencontres des difficultés, revois bien la fiche de révision et regarde attentivement la vidéo.

Question 2

Parmi les figures suivantes, lesquelles semblent symétriques par rapport à la droite \(\Delta\) ?

Imagine que tu plies la feuille suivant la droite \(\Delta\), les deux figures se superposent-elles ?


Tu peux procéder point par point…

Il est important de t’entraîner à avoir une vue critique sur deux figures symétriques pour prévoir ce que tu dois construire et ensuite pour vérifier ta construction après l’avoir faite !

Question 3

Dans la figure ci-dessous on donne : \(A'B'C'D'E'\) est le symétrique de \(ABCDE\) par rapport à \(\Delta\) et \(AB\) = 2 cm ; \(AE\) = 3 cm et \(BC\) = 1 cm.
Quelle est la longueur de \([A'E']\) ?

2 cm

3 cm

1 cm

5 cm

\([A’E’]\) est le symétrique de… ?


Le symétrique d’un segment est un segment de même… ?


La symétrie axiale conserve les longueurs.

Démonstration :
On sait que : \([A’E’]\) est le symétrique de \([AE]\) par rapport à \(\Delta\).
Or : la symétrie axiale conserve les longueurs.
Donc : \(A’E’=AE=3cm\).

Question 4

Dans la figure ci-dessous on donne : \(AB'C'D'E'\) est le symétrique de \(ABCDE\) par rapport à \(\Delta\) et

\(\widehat{ABC}=32°, \widehat{CDE}=43°\) et \(\widehat{BAE}=96°\).

Quelle est la mesure de l'angle \(\widehat{E'A'B'}\) ?


16°

32°

43°

96°

\(\widehat{E'A'B'}\) est le symétrique de… ?


Le symétrique d’un angle de même… ?


La symétrie axiale conserve les angles !

Démonstration :
On sait que : \(\widehat{E'A'B'} \) est le symétrique de \(\widehat{BAE} \) par rapport à \(\Delta\).
Or la symétrie axiale conserve les angles.
Donc : \(\widehat{E'A'B'}=\widehat{BAE} =96°.\)

Question 5

Dans la figure ci-dessous on donne : \(A'B'CD'E'\) est le symétrique de \(ABCDE\) par rapport à \(\Delta\).
Les droites \((D'E')\) et \((DE)\) sont… ?

Symétriques

Perpendiculaires

Parallèles

Sécantes

Les points \(D\) et \(D’\) sont symétriques par rapport à \(\Delta\).


Les points \(E\) et \(E’\) sont… ?


Donc les droites \((DE)\) et \((D’E’)\) sont… ?

Si \((DE)\) était parallèle à l’axe \(\Delta\), alors \((DE)\) et son symétrique \((D’E’)\) seraient parallèles entre elles.
Ici \((DE)\) est sécante avec l’axe \(\Delta\). Nommons \(G\) leur point d’intersection. \(G\) est un point de l’axe \(\Delta\) donc \(G\) est son propre symétrique par rapport à \(\Delta\).
On sait que \(D, E\) et \(G\) sont alignés et que leurs symétriques sont \(D', E'\) et \(G'\).
Or la symétrie axiale conserve l’alignement.
Donc \(D', E'\) et \(G'\) sont alignés.
Finalement \((DE)\) et \((D’E’)\) sont sécantes en \(G\) qui est un point de l’axe !