Cours Stage - Principe additif et mutiplicatif

Dénombrement : principes additif et multiplicatif

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Fiche de cours

Dénombrement : principes additif et multiplicatif

 

En mathématique, dénombrer c’est compter le nombre d’objets d’un ensemble. 

 

  • Le principe additif

 

Lorsque l’on doit dénombrer un ensemble, on va procéder à une classification sur les objets de l’ensemble, et pour connaitre le nombre total d’objets, nous allons compter le nombre d’objets par classe de la classification.

dénombrement_principe_additif

Si on a une ensemble $\Omega$, on cherche à dénombrer le nombre d’éléments  de $\Omega$. On établit ainsi une classification. Ici il y a 3 classes : A, B, et C. Dans A il y a 4 éléments, dans B il y a 3 éléments et dans C il y en a 5. On note le nombre d’éléments de $\Omega$ (le cardinal de $\Omega$ ) de cette manière : $|\Omega |$

$|\Omega |=|A|+|B|+|C|$

Cette propriété est vraie à certaines conditions :

Il faut que tous les éléments soient comptés au moins une fois :

$A\cup B\cup C=\Omega$

On n’oublie a

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