Cours Stage - Continuité, théorème des valeurs intermédiaires
QCM
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L'énoncé

Répondre aux questions suivantes.


Tu as obtenu le score de


Question 1

La suite $(u_n)$ définie comme telle semble-t-elle converger ?

$u_0 = 1$

$ \forall n \in \mathbb{N}, u_{n+1} = \ln(1+u_n)$

On pourra calculer les premiers termes de la suite à l'aide d'une calculatrice.

Oui

Non

Question 2

La suite définie par $\forall \; n \in \mathbb{N}, \; u_n = |\frac{(-1)^n}{n+1}|$ est :

Décroissante

Croissante

Convergente

Divergente

Question 3

Dans quel(s) cas une suite croissante converge-t-elle ?

Si elle est majorée.

Si elle est minorée.

Si elle est bornée.

Une suite bornée est par définition majorée.

Question 4

La suite $(\sin(n))$ converge-t-elle ?

Oui

Non

La suite est $2\pi$ période puisque la fonction sinus l'est aussi.

Si $n=\dfrac{\pi}{2} +2k\pi$  avec  $k\in\mathbb{Z}$ alors $sin(n)=1$

Si $n=\dfrac{-\pi}{2} +2k\pi$ avec  $k\in\mathbb{Z}$ alors $sin(n)=-1$

Question 5

La suite $((-1)^n\sin(\pi n))$ converge-t-elle ?

Oui

La suite est constante de valeur 0.

Non

Question 6

Dans quel(s) cas la fonction $f$ qui à $x$ associe $ax^2+bx+c$ possède-t-elle des points fixes ?

$a=3; \; b=5; \; c=2$

$a=3; \; b=5; \; c=1$

On étudie l'équation $f(x)=x$ sur $\mathbb{R}$

L'équation $f(x)=x$ se transforme en $ax^2+(b-1)x+c=0$

$\Delta = (5-1)^2-4\times 3=4$

Dans ce cas, le discriminant est strictement positif et il y a deux points fixes.

$a=-2; \; b=-3.5; \; c=5$

Dans ce cas, le discriminant est aussi strictement positif.

Étudier l'équation $f(x)=x$ sur $\mathbb{R}$

 

Question 7

Soit $(u_n)$ telle que $\forall \; n \in \mathbb{N}, \; u_n = 1 + \frac{1}{n+1}$

La suite converge-t-elle ?

Oui

La suite tend vers $1$

Non

Question 8

La suite définie par $\forall \; n \in \mathbb{N}, \; u_n = \frac{(-1)^n}{n+1}$ est :

Croissante

Décroissante

Convergente

On le montre avec le théorème des gendarmes.

$\frac{-1}{n+1}\leq u_n\leq \frac{1}{n+1}$ 

La suite converge donc vers $0$.

Divergente