Cours Stage - Continuité, théorème des valeurs intermédiaires
QCM
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L'énoncé

Cocher la bonne réponse.


Tu as obtenu le score de


Question 1

On peut appliquer le théorème des valeurs intermédiaires à toutes les fonctions sur leur ensemble de définition.

Oui

Non

Ce théorème ne concerne que les fonctions continues.

Question 2

Soit $f$ une fonction continue sur un intervalle $]a;b[$ avec $f(a)<f(b)$. 

Pour tout réel $k\in ]f(a); f(b)[$, il existe un réel $c\in ]a;b[$ tel que :

$f(x)=c$

$f(c)=k$

$c$ est un antécédent de $k$.

$f(k)=c$

Question 3

Soit $f$ une fonction continue sur un intervalle $]a;b[$ avec $f(a)<f(b)$. 

Pour tout (cocher le texte exact), $f(c)=k$

Réel $k\in ]f(a); f(b)[$, il existe un réel $c\in ]a;b[$.

C'est le même théorème.

Réel $c\in ]f(a); f(b)[$, il existe un réel $k\in ]a;b[$.

Réel $k\in ]a;b[$, il existe un réel $c\in ]f(a); f(b)[$.

Question 4

Soit $f$ une fonction continue et (cocher le texte adapté) sur un intervalle $]a;b[$ avec $f(a)<f(b)$. 

Pour tout réel $k\in ]f(a); f(b)[$, il existe un unique réel $c\in ]a;b[$ tel que $f(c)=k$.

Croissante

Décroissante

Strictement monotone.

La fonction doit être strictement croissante ou strictement décroissante sur $]a;b[$.

Question 5

Soit $f$ une fonction continue et strictement monotone sur un intervalle $]a;b[$ avec $f(a)<f(b)$. 

Pour tout réel $k\in ]f(a); f(b)[$, il existe :

Au moins un réel $c\in ]a;b[$ tel que $f(c)=k$.

Un unique réel $c\in ]a;b[$ tel que $f(k)=c$.

Un unique réel $c\in ]a;b[$ tel que $f(c)=k$.

L'unicité est liée à la monotonie stricte.