Cours Dérivées secondes
QCM
  • 1
  • 2
  • 3
  • 4
  • 5

L'énoncé

Cocher la bonne réponse.


Tu as obtenu le score de


Question 1

Calculer la dérivée seconde de $x \mapsto 4\cos(3x)$ définie pour tout réel $x$.

$36\cos(3x)$

$-12\sin(3x)$

$-36\cos(3x)$

La fonction $\cos(x)$ est une fonction deux fois dérivables.
En outre, la dérivée de $x \mapsto 4\cos(3x)$ est $x \mapsto -12\sin(3x)$.
La dérivée de $x \mapsto -12\sin(3x)$ est $-36\cos(3x)$
Ainsi, la dérivée seconde de $x \mapsto 4\cos(3x)$ est $-36\cos(3x)$

On procédera à deux dérivations successives. 

Question 2

Calculer la dérivée seconde de la fonction $x \mapsto e^{x\ln(2)}$

$2\ln(2)e^{x\ln(2)}$

$(\ln(2))^2e^{x\ln(2)}$

En effet, la fonction exponentielle est une fonction deux fois dérivables.
Soit $x \in \mathbb{R}$,
La dérivée de $x \mapsto e^{x\ln(2)}$ est $x \mapsto \ln(2)e^{x\ln(2)}$.
En outre, la dérivée de $x \mapsto \ln(2) e^{x\ln(2)}$ est $x \mapsto (\ln(2))^2 e^{x\ln(2)}$.
Ainsi, la dérivée seconde est $x \mapsto (\ln(2))^2 e^{x\ln(2)}$.

$\ln(4)e^{x\ln(2)}$

On procèdera à deux dérivations successives.

Question 3

Calculer la dérivée seconde de $4x^2 -16x + 400$ pour tout réel $x$.

$400$

$8x$

$8$

En effet, toute fonction polynomiale est deux fois dérivables.
Soit $x \in \mathbb{R}$,
La dérivée de $x \mapsto 4x^2 -16x + 400$ est $x \mapsto 8x - 16$.
La dérivée de $x \mapsto 8x - 16$ est $x \mapsto 8$.
Finalement la dérivée seconde de $x \mapsto 4x^2 -16x + 400$ est $x \mapsto 8$.

On procèdera à deux dérivations successives.

Question 4

Calculer la dérivée seconde de $\dfrac{3}{x}$ pour tout $x \in \mathbb{R}^*$.

$\dfrac{3}{x^3}$

$-\dfrac{6}{x^3}$

$\dfrac{6}{x^3}$

En effet, la fonction est deux fois dérivables en tant que fonction rationnelle.
Soit $x \in \mathbb{R}^*$,
La dérivée de $x \mapsto \dfrac{3}{x}$ est $x \mapsto -\dfrac{3}{x^2}$.
La dérivée de $x \mapsto -\dfrac{3}{x^2}$ est $x \mapsto \dfrac{6}{x^3}$.
La dérivée seconde est de $x \mapsto \dfrac{3}{x}$ est donc $x \mapsto \dfrac{6}{x^3}$.

On procédera à deux dérivations successives; 


On procèdera à deux dérivations successives.

Question 5

Calculer la dérivée seconde de $x \mapsto e^x$ pour tout réel $x$.

$x^2e^x$

$e^x$

En effet, la dérivée de la fonction exponentielle est la fonction elle même : sa dérivée seconde vaut donc la fonction exponentielle.

$2e^x$

On procèdera à deux dérivations successives.