Cours Stage - Limites de fonctions

Limite d'une fonction en l'infini

Accède gratuitement à cette vidéo pendant 7 jours Profite de ce cours et de tout le programme de ta classe avec l'essai gratuit de 7 jours !

Fiche de cours

Limite d'une fonction au voisinage de l'infini


Définitions

$\bullet$ Une fonction $f$ tend vers un réel $l$ quand $x$ tend vers $+\infty$ si, pour tout intervalle ouvert centré en $l$, il existe un réel $x_0$ tel que si $x\geqslant {x_0}$, alors $f(x)$ appartient à cet intervalle.

On notera $\displaystyle \lim_{x\to +\infty} f(x) = \ell$.

$\bullet$ Dans ce cas la droite d'équation $y=\ell$ est une asymptote horizontale à la courbe représentative de $f$ au voisinage de $+\infty$.

Ces définitions sont de même nature au voisinage de $-\infty$.

 

Limite au voisinage de $+\infty$

-580

 

La fonction dont la courbe est en vert tend vers $+\infty$ lorsque $x$ tend vers $+\infty$.

En effet, on remarque que plus $x$ est grand, plus la valeur de $f(x)$ augmente sans que les valeurs de $f$ soient plafonnées.

  

La fonction dont la courbe est en rouge tend vers $-\infty$ lorsque $x$ tend vers $+\infty$.

En effet, on remarque que plus $x$ est grand, plus la valeur de $f(x)$ diminue.

 

La fonction dont la courbe est en orange tend vers $1$ lorsque $x$ tend vers $+\infty$.

En effet, on remarque que plus $x$ est grand, plus la val

Il reste 70% de cette fiche de cours à lire
Cette fiche de cours est réservée uniquement à nos abonnés. N'attends pas pour en profiter, abonne-toi sur lesbonsprofs.com. Tu pourras en plus accéder à l'intégralité des rappels de cours en vidéo ainsi qu'à des QCM et des exercices d'entraînement avec corrigé en texte et en vidéo.