Cours Stage - Plans, droites, produit scalaire

Produit scalaire dans l'espace

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Fiche de cours

Produit scalaire dans l'espace

 

Rappel : Vecteurs colinéaires

 

Deux vecteurs $\overrightarrow{u}$ et $\overrightarrow{v}$ sont colinéaires si et seulement si il existe un réel $\lambda$ tel que $\overrightarrow{u}=\lambda\overrightarrow{v}$.

Exemple :

 vecyteurs-colineaires

Propriétés

Deux vecteurs $\overrightarrow{u}$ et $\overrightarrow{v}$ colinéaires et non nuls ont la même direction.

Trois points $A$, $B$ et $C$ sont alignés si et seulement si les vecteurs $\overrightarrow{AB}$ et $\overrightarrow{AC}$ sont colinéaires.

Le vecteur nul est colinéaire à tout autre vecteur.

 

Exemple

Les vecteurs $\overrightarrow{u}(2;3;1)$ et $\overrightarrow{v}(-6;9;-3)$ sont colinéaires car $\overrightarrow{v}=-3\times\overrightarrow{u}$.

Les vecteurs $\overrightarrow{u}(2;-3;1)$ et $\overrightarrow{v}(4;-6;-2)$ ne sont pas colinéaires car

$2\times 2=4$   ;   $2\times(-3)=-6$    mais   $2\times 1\neq -2$.

 

Produit scalaire, Définition

 

Dans l'espace, une unit&eacu

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