Cours Stage - orthogonalité
QCM
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L'énoncé

Cocher la bonne réponse.


Tu as obtenu le score de


Question 1

Deux droites $(d)$ et $(d')$ sont orthogonales si et seulement si 

Le produit scalaire de leurs vecteurs directeurs est nul.

C'est en effet la bonne propriété.

Leurs vecteurs directeurs sont colinéaires.

Leurs vecteurs normaux sont colinéaires.

Question 2

Quand peut-on dire que deux droites sont perpendiculaires dans l'espace ? 

Lorsqu'elles sont orthogonales.

Lorsque le produit scalaire de leurs vecteurs directeurs est nul.

Lorsque le produit scalaire de leurs vecteurs directeurs est nul et que les droites sont coplanaires.

En effet pour parler de droites perpendiculaires, les droites doivent se couper perpendiculairement : elles doivent donc appartenir au même plan.

Question 3

Quand peut-on dire que deux droites sont orthogonales dans l'espace ? 

Lorsqu'elles sont colinéaires.

Lorsque le produit scalaire de leurs vecteurs directeurs est nul.

C'est la bonne réponse.

Lorsque le produit scalaire de leurs vecteurs directeurs est nul et que les droites sont coplanaires.

Question 4

Que vaut le produit scalaire des vecteurs $\overrightarrow{u} \left ( \begin{array}{c} x \\y \\z \end{array} \right )$ et $\overrightarrow{v} \left ( \begin{array}{c} x' \\y' \\z' \end{array} \right )$ ?

$xy'+yz' + x'z$

$xy'- yz' + x'z$

$xx' + yy' + zz'$

C'est en effet la bonne formule.

Question 5

Comment reconnait-on les coordonnées d'un vecteur directeur d'une droite à l'aide d'un système d'équations paramétriques ?

On ne peut pas savoir

Ce sont les coefficients devant le paramètre de chaque équation.

En effet, on considère une droite $(d)$ d'équation paramétrique $\left \{ \begin{array}{l} x = 1 - 3t \\ y = 2t \\ z = 4 - t \end{array} \right.$.

Son vecteur directeurs est $\overrightarrow{u} \left ( \begin{array}{c} -3 \\ 2 \\ -1 \end{array} \right )$

Ce sont les constantes

Question 6

Quelle condition doit on imposer sur le couple de vecteurs $(\overrightarrow{u}, \overrightarrow{v}$) qui dirige un plan $\mathcal{P}$ ?

$(\overrightarrow{u}, \overrightarrow{v}$) doivent être orthogonaux.

$(\overrightarrow{u}, \overrightarrow{v}$) doivent être non colinéaires.

C'est en effet la bonne condition. 

$(\overrightarrow{u}, \overrightarrow{v}$) doivent être colinéaires.

Question 7

Une droite $(d)$ de vecteur directeur $\overrightarrow{d}$ est orthogonale à un plan $\mathcal{P}$ dirigé par $(\overrightarrow{u}, \overrightarrow{v}$) non colinéaires, si et seulement si :

$\overrightarrow{d}. \overrightarrow{u} = 0$

$\overrightarrow{d}. \overrightarrow{v} = 0$

$\overrightarrow{d}. \overrightarrow{v} = 0$ et $\overrightarrow{d}. \overrightarrow{u} = 0$

Il faut en effet respecter les deux conditions.

Question 8

Une droite $(d)$ de vecteur directeur $\overrightarrow{d}$ est orthogonale à un plan $\mathcal{P}$ de vecteur normal $\overrightarrow{n}$ si et seulement si :

$\overrightarrow{d}. \overrightarrow{n} = 0$

$\overrightarrow{d}$et $\overrightarrow{n}$ sont colinéaires

C'est en effet la bonne propriété.

$\overrightarrow{d}. \overrightarrow{n} \neq 0$

Question 9

Pour montrer qu'un droite $(d)$ est orthogonale à $\mathcal{P}$ de vecteur normal $\overrightarrow{n}$ et dirigé par $(\overrightarrow{u}, \overrightarrow{v}$) non colinéaires on doit forcément montrer que :

  • $\overrightarrow{d}. \overrightarrow{v} = 0$
  • $\overrightarrow{d}. \overrightarrow{u} = 0$
  • $\overrightarrow{d}$ et $\overrightarrow{n}$ sont colinéaires ?

Oui

Non

En effet, on montre soit que $\overrightarrow{d}. \overrightarrow{v} = 0$ et $\overrightarrow{d}. \overrightarrow{u} = 0$ soit que $\overrightarrow{d}$et \overrightarrow{n}$ sont colinéaires

Question 10

Soit $\mathcal{P}$ un plan de vecteur normal $\overrightarrow{n}$ et dirigé par $(\overrightarrow{u}, \overrightarrow{v}$) non colinéaires, alors $\overrightarrow{n}$ est orthogonal à $\overrightarrow{u}$ et  $\overrightarrow{v}$ ?

Oui

En effet, $\overrightarrow{n}$ étant normal à $\mathcal{P}$, il est donc normal à tout vecteur coplanaire à $\mathcal{P}$, en particulier à $(\overrightarrow{u}, \overrightarrow{v}$).

Non