Cours Stage - Systèmes d'équations paramétriques de droite, équations cartésiennes de plan
QCM
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L'énoncé

On se place dans l'espace muni d'un repère orthonormé. Cocher la bonne réponse.


Tu as obtenu le score de


Question 1

Les vecteurs $\vec{u}(3;2;-5)$ et $\vec{v}(-2;3;0)$ sont :

Colinéaires

Opposés

Orthogonaux

En effet, leur déterminant vaut : $3\times (-2)+2\times 3+0=0$

Non coplanaires.

Question 2

Les vecteurs $\vec{u}(3;2;-5)$ et $\vec{v}(-6;-4;10)$ sont :

Orthogonaux

Opposés

Colinéaires

En effet, on remarque que $\vec{v}=-2\vec{u}$

Non coplanaires.

Question 3

Soit $P$ le plan d'équation cartésienne $2x-5y+z-12=0$.

$P$ a pour vecteur normal :

$\vec{n}(2;-5;12)$

$\vec{n}(2;-5;1)$

C'est une application du cours.

$\vec{n}(2;-5;1;12)$

Question 4

Soit $P$ le plan d'équation cartésienne $-5y+z=0$.

$P$ a pour vecteur normal :

$\vec{n}(1;-5;1)$

$\vec{n}(0;-5;1;0)$

$\vec{n}(0;-5;1)$

En effet $-5y+z=0 \iff 0x-5y+z=0$

Question 5

Soit $P$ le plan d'équation cartésienne $x=7$.

$P$ a pour vecteur normal :

$\vec{n}(0;0;1)$

$\vec{n}(1;0;0)$

En effet $x=7 \iff x+0y+0z=7$

$\vec{n}(0;1;0)$

Question 6

Soit $P$ le plan d'équation cartésienne $x-3y+z=4$.

$P$ a pour vecteur normal :

$\vec{n}(1;3;1)$

$\vec{n}(1;3;-1)$

$\vec{n}(-2;6;-2)$

On peut choisir $\vec{n_1}(1;-3;1)$ dans un premier temps et multiplier ensuite ce vecteur par $-2$.

Question 7

Soit $P$ le plan d'équation cartésienne $-2y=7$.

$P$ a pour vecteur normal :

$\vec{n}(0;1;0)$

En effet : $-2y=7 \iff y=-\dfrac{7}{2} \iff 0x+y+0z=-\dfrac{7}{2}$

$\vec{n}(2;1;-7)$

$\vec{n}(2;3,5;-7)$

Question 8

Déterminer une équation cartésienne du plan passant par l'origine et ayant pour vecteur normal $\vec{n}(-2;3;1).$

$-2x+3y+z=1$

$-2x+3y+z=-6$

$-2x+3y+z=0$

Il faut en effet que les coordonnées de l'origine du repère $O(0;0;0;)$ vérifient l'équation. 

$2x+3y+z=0$

Question 9

Déterminer une équation cartésienne du plan passant par l'origine et ayant pour vecteur normal $\vec{n}(0;0;1).$

$x=0$

$y=0$

$z=0$

En effet $ 0x+0y+z=0 \iff z=0$

Question 10

Déterminer une équation cartésienne du plan passant par l'origine et ayant pour vecteur normal $\vec{n}(-2;0;1).$

$-2x-z=0$

$4x-2z=0$

En effet $-2x+0y+z=0 \iff  4x-2z=0$

$4x+2z=0$

$2x-4z=0$