Cours Suites arithmétiques

L'énoncé

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Question 1

La suite \((u_n)\) est une suite arithmétique de raison \(4\). On donne : \(u_5 = 7\) .

Calculer \(u_{25}\).

\(u_{25} = 57\)
\(u_{25} = 87\)
\(u_{25} = 107\)
\(u_{25} = 37\)
Il y a une formule fondamentale dansle cours.
\(u_n = u_p + (n-p)r\)
On a :
\(u_n = u_p + (n-p)r\)
\(u_{25} = u_5 + (25-5)\times4\)
\(u_{25} = 7+ (20)\times4\)
\(u_{25} = 87\)

Question 2

La suite \( (u_n)\) est une suite arithmétique de raison \(r.\) On donne : \(u_3 = -12\) et \( u_7= 0\).

Calculer \(r\) et \( u_0\).

\( r=-2\) et \(u_0=-21\)
\( r=3\) et \(u_0=-21\)
\( r=-3\) et \(u_0=-21\)
\( r=-3\) et \(u_0=21\)
Commencer par calculer \( r\).
Pour cela, utiliser l’énoncé et la formule \(u_n = u_p + (n-p)r\)
On a \(u_7 = u_3 +\) ?
On a :
\( u_7=u_3+4r\)
Soit :
\(0= -12 +4r\)
\(4r = 12\)
Donc :
\(r=\dfrac{12}{4}\)
\(r=3\)
On peut maintenant chercher \( u_0\) :
\(u_ 3 = u_0 +3r\)
Donc :
\(-12 = u_0 + 3\times(3)\)
\(u_0 = -21\)

Question 3

La suite \((u_n\)) est une suite arithmétique de raison \(r\). On donne : \( u_7 = \dfrac{7}{11}\)   et   \( u_{13} = \dfrac{13}{11}\).

Calculer \(u_0\).

\(u_0=-\dfrac{1}{11}\)
\(u_0=6\)
\(u_0=0\)
\(u_0=-1\)
Commencer par calculer \(r\) avec une formule du cours.
\(u_n = u_p + (n-p)r\)
Chercher enfin \(u_0\).
On a :
\(u_{13} = u_7 + 6r\)
\(\dfrac{13}{11} = \dfrac{7}{11} +6r\)
\(\dfrac{6}{11} = 6r\)
Finalement : \( r =\dfrac{1}{11}\)
Et comme \(u_7 = u_0 + 7r \)
Alors : \(u_0 = \dfrac{7}{11}-7\times \dfrac{1}{11}=0\)

Question 4

La suite \((u_n)\) est une suite arithmétique de raison \(-12\). On donne : \(u_5 = -7\).

Calculer \(u_0\).

\(u_0=-53\)
\(u_0=53\)
\(u_0=-12\)
\(u_0=12\)
Il y a une formule fondamentale dans le cours.
\(u_n = u_p + (n-p)r\)
On a :
\(u_n = u_p + (n-p)r\)
\(u_5 = u_0 + 5\times(-12)\)
Ainsi :
\(u_0 = -7 + 60 \)
\(u_0=53\)

Question 5

La suite \((u_n)\) est une suite arithmétique de raison \(r\). On donne : \(u_9 = \dfrac{7}{3}\) et \( u_{15} =\dfrac{43}{3}\).

Calculer \(u_0\).

\(u_0 = -1\)
\(u_0 = -\dfrac{27}{3}\)
\(u_0 = -\dfrac{1}{3}\)
\(u_0 = -\dfrac{47}{3}\)
Commence par calculer la raison \( r\) avec une formule du cours.
\(u_n = u_p + (n-p)r\)
Cherche enfin \(u_0\).
On a :
\(u_{15} = u_9 + 6r\)
\(\dfrac{43}{3} = \dfrac{7}{3} +6r\)
\(\dfrac{36}{3} = 6r\)
Finalement : \( r =2\)
Et comme \(u_9 = u_0 + 9r\)
Alors :
\(u_0 = \dfrac{7}{3}-9\times 2 \)
\(u_0 = \dfrac{7}{3} - \dfrac{54}{3}\)
\(u_0 = -\dfrac{47}{3}\)